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千明 公司オンライン家庭教師の回答一覧(5件)

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中学数学の質問

図形の証明の勉強法を教えてください! 今、授業で証明についてやっているんです。仮定と結論はわかるんですけど、そこに至る道筋が全く見えなくて図形の合同条件とかを応用して使うことができないです。 どな...

千明 公司オンライン家庭教師の回答

良い質問ですね!中学生に数学の証明問題をよく教えているので、僕の指導の仕方をお答えしますね。



①図形はノートに描く

②模範解答をノートに書き写す



正答できなかった証明問題については、以上の二点を必ず実行してみてください。



解説を読んでもよくわからない、何となくはわかるけど全然うまく書けるようにならない、というのは、証明問題に慣れていない中学生にとって普通のことです。ほとんど皆が通る道ですから安心してください。



そんな時は、わからなくてもいいからとりあえずノートに図を描いてみる。模範解答の一文一文をしっかり書いてみる。その上で、理解しようと丁寧に読みながら考えます。



その量がそのまま数学の証明問題の理解の土台になります。



外国語やプログラミングなどの学習も同じだと思いますが、数学の論述においても、一定量の「写経」を泥臭く体験することが、それを理解する王道かつ効果的なトレーニングです。





補足すると、図はフリーハンドで描いていい。模範解答の書き写しもサクッと早めのスピードで書いていい。気楽にどんどんやりましょう。



その上でじっくり考えてもわからない問題は、わかっている人(先生・できる友人・NoSchoolなど)に聞いた方がいいです。ちゃんと写経して、自分で考えてから、人に頼って聞く。それを繰り返せば着実に実力がついてくると思いますよ。

中学数学の質問

数学 三平方の定理です。 大問6の解き方がわからないです。 まだ学校では三平方の定理を習っていませんが、家で三平方の定理について少し学びました。ですがこの問題の解き方が分からないので解説をお願いし...

千明 公司オンライン家庭教師の回答

この問題のポイントは、三平方の定理から導かれる『30度・60度・90度の直角三角形の辺の比』を知識として知っているかどうかです。

これを知識として知らない人が、初見で正三角形の補助線を引くのは困難です。しかし知っている人にはすぐにピンときます。よく使われる便利な知識なので覚えてしまいましょう。



中学数学の質問

数学 線分の長さの求め方です。 7番の解き方が考えてみてもわからないので教えてください!

千明 公司オンライン家庭教師の回答

ポイント1【三平方の定理】



△ABCの頂点から垂線をひいて、

この正三角形の高さ 3√3 / 2 を求めます。



三平方の定理より、

AD^2 =(3√3 / 2)^2+(5/2)^2

AD=√13







ポイント2【三角形の合同】



△ABDと△ACEにおいて

AB=AC , AD=AE

∠BAD=∠CAE(=60°+∠CAD)

2組の辺とそのあいだの角がそれぞれ等しいので

△ABD≡△ACE



合同な図形の対応する角の大きさは等しいから

∠ABD=∠ACE=60°



BDは直線であるから

∠FCD=60°(=180°一120°)







ポイント3【三角形の角の二等分線の定理】



△ACDにおいて

CFは∠ACDを二等分しているので、

CD:CA=DF:FA

よって DF:FD=1:3

Fは線分ADを1:3に分割しているので

AF= 3/4AD = 3√13/4





なかなか骨太な問題ですね。3つのポイントに気づいて知識を活用できなければ正答できません。(答え合ってるかしら笑)



線分の長さを問われているので、三平方の定理(直角三角形)はもちろん、合同な図形、相似な図形、角の二等分線の定理を使えないかどうかも念頭に置いて情報を整理しました。気づいたところから書き入れて試行錯誤するしかありません。演習量をこなせば精度は上がっていくはず。これからも頑張ってください。

中学数学の質問

影のついている面積を求めるです。 (5)の面積の求め方が分からないです 答え 5a二乗-πa二乗 です

千明 公司オンライン家庭教師の回答

正答のポイントは、求めたい図形の面積を算出するために、直接的に求めるよりも、全体とそれ以外の部分の面積をそれぞれ算出して引き算した方がいいと気づくこと。図形の問題ではよく使う考え方です。

あとは長方形、三角形、円の面積の基本的計算の組み合わせですね。それらの基本的知識を問う良問です。

中学数学の質問

連立方程式です。 (2)の解き方と答えがわかりません

千明 公司オンライン家庭教師の回答

①加減法で計算して a が混じったまま解を出す

②与えられた等式に代入して a の値を出す

③それを①に代入する