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農場長オンライン家庭教師の回答一覧(533件)

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高校数学の質問

x(y^2-z^2)+y(z^2-x^2)+z(x^2-y^2) これを因数分解する問題なんですけど答えは(x-y)(y-z)(z-x) なのですが私の答えはいつも、(x-y)(x-z)(z-y...

農場長オンライン家庭教師の回答

Hinaさんの解答でも正解ですよ。
(x-y)(x-z)(z-y)で、
(x-z)=-(-x+z)=-(z-x)、(z-y)=-(-z+y)=-(y-z)と
変形すれば、テキストの解答になります。

算数の質問

問題の意味が全くわかりません。 問題はこのような問題です。 250mLの青いコップと200mLの赤いコップがあります。 赤いコップの容積は青いコップの容積の何割? という問題で...

農場長オンライン家庭教師の回答

割合は、「何倍か?」という倍率(数値)を求めることから始めると良いと思います。

その際、どっちをどっちで割るの?とゴチャゴチャするときがありますので、

自分でわかる具体例で方針を確認すると良いでしょう。

(例:10は2の何倍か? → 式:10÷2  答:5倍)



今回は、赤は青の何割か?という問題なので、

まずは赤は青の何倍か?と考えると、

200は250の何倍か? → 200÷250=0.8



次に、0.8が何割になるのか、ですが

0.1が1割なので、答えは8割です。

中学数学の質問

m、nは一ケタの自然数で、(m-2)(n+3)の値が素数になる組み合わせは何組あるか。 という問題です。解説を見てもわかりません、、、できれば優しい解説求ム! 答えは3です。

農場長オンライン家庭教師の回答

m-2やn+3が、それぞれどんな値をとるかは
Dimさんの求めた通りです。

(m-2)×(n+3)が素数になる、ということは
片方が1で、もう片方が素数です。

1は、m-2の方にしかないので、
m-2=1より、m=3
n+3が素数になるのは
n+3=5,7,11より、n=2,4,8

したがって、求める組合せは
(m,n)=(3,2),(3,4),(3,8)の3通り

高校数学の質問

高一数学です、教えてください

農場長オンライン家庭教師の回答

(1) 左辺を展開・整理すると、

(a+b+c)x^2+(4a+6b+5c)x+(4a+9b+6c)

となります。

右辺は x^2 のみなので、係数を比較すると

a+b+c=1

4a+6b+5c=0

4a+9b+6c=0

これを解いて、a=9 , b=4 , c=-12 です。



(2) 右辺を通分して、分子を比較します。

右辺の分子は、a(3x-1)+b(x-1)=(3a+b)x-a-b

となるので、

3a+b=1

-a-b=1

これを解いて、a=1 , b=-2 です。

高校数学の質問

次の平方の和の公式を導け Σ[n,k=1]k^2=1^2+2^2...n^2=n(n+1)(2n+1)/6 という問題なのですが、いったい何を求めればいいのでしょうか?

農場長オンライン家庭教師の回答

1^2+2^2+…+n^2 をまとめると、 {n(n+1)(2n+1)}/6  と表されることを頑張りなさい、という問題です。

そのまとめ方ですが、(k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1 を利用します。

k=1 のとき、 2^3 - 1^3

k=2 のとき、 3^3 - 2^3

k=3 のとき、 4^3 - 3^3

以下、続けていきます。

k=n-1 のとき、 n^3 - (n-1)^3

k=n のとき、 (n+1)^3 - n^3



これを全部足すことは、Σ[n,k=1](3k^2+3k+1) をすることと同じです。

ちなみに、全部足すと、左上と右下が打ち消し合うので、(n+1)^3 - 1^3 になります。



Σ[n,k=1](3k^2+3k+1) を1つの項ごとに分けると、

Σ[n,k=1](3k^2) +Σ[n,k=1](3k) +Σ[n,k=1]1

= 3×Σ[n,k=1](k^2) +3×Σ[n,k=1]k + n



ここで、 Σ[n,k=1]k = {n(n+1)}/2 はわかっていることとして利用すると、

(n+1)^3 - 1^3 = 3×Σ[n,k=1](k^2) +3×{n(n+1)}/2 + n

3×Σ[n,k=1](k^2) = (n+1)^3 - 1 - 3×{n(n+1)}/2 - n

右辺を整理して、3×Σ[n,k=1](k^2) =  {n(n+1)(2n+1)}/2

両辺を3で割って、 Σ[n,k=1](k^2) =  {n(n+1)(2n+1)}/6 を導きます。