x^3+x^2−8x−12の因数分解を教えてください

x^3+x^2−8x−12の因数分解を教えてください

勉強レベル3 on 2018年3月13日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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ベストアンサー

組み立て除法を使うことで求められます

on 2018年3月13日 の回答
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他の人とは少し違うやり方を

まずxに0、1、-1、2、-2、3・・・と小さい整数を順々に入れて、与式x^3+x^2−8x−12が=0となるようなxを代入法で探します。

するとx=-2の時に0になる事が分かります。

xにー2を入れると0になるって事は、x^3+x^2−8x−12は(x+2)を因数に持つという事です。

つまり因数分解すると (x+2)(何かxの二次式) という形になるはずですよね?

この(何かxの二次式)をax^2+bx+cと仮置きしましょう。

x^3+x^2−8x−12=(x+2)(ax^2+bx+c)

右辺を展開すると

ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c

これがx^3+x^2−8x−12なので、それぞれの係数と比較すると

a=1 2a+b=1 2b+c=-8 2c=-12

これらをそれぞれ解くとa=1、b=-1、c=-6となります。

よってx^3+x^2−8x−12=(x+2)(ax^2+bx+c)=(x+2)(x^2-x-6)

あらためて(x^2-x-6)を更に因数分解すればおしまいです。

出来れば組み立て除法をマスターしてください。

on 2018年3月13日 の回答

していることは私と同義では…?

on 2018年3月13日.
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f(x)=x^3+x^2−8x−12と置く

f(3)=0 ⇔ f(x)はx-3を因数に持つ

∴x^3+x^2−8x−12=(x-3)(x+2)^2

 

on 2018年3月13日 の回答
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