x^3+x^2−8x−12の因数分解を教えてください

x^3+x^2−8x−12の因数分解を教えてください

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組み立て除法を使うことで求められます

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megane
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いい歳したおじさんです。 現役時代はそこそこ良さげな偏差値の理系でした。数学・英語を中心に回答してますが、まだまだ現役時代の頭脳には遠く及ばず・・・。分からない事も多いので、他の人の質問・回答も見て勉強させてもらってます。

他の人とは少し違うやり方を

まずxに0、1、-1、2、-2、3・・・と小さい整数を順々に入れて、与式x^3+x^2−8x−12が=0となるようなxを代入法で探します。

するとx=-2の時に0になる事が分かります。

xにー2を入れると0になるって事は、x^3+x^2−8x−12は(x+2)を因数に持つという事です。

つまり因数分解すると (x+2)(何かxの二次式) という形になるはずですよね?

この(何かxの二次式)をax^2+bx+cと仮置きしましょう。

x^3+x^2−8x−12=(x+2)(ax^2+bx+c)

右辺を展開すると

ax^3+(2a+b)x^2+(2b+c)x+2c

これがx^3+x^2−8x−12なので、それぞれの係数と比較すると

a=1 2a+b=1 2b+c=-8 2c=-12

これらをそれぞれ解くとa=1、b=-1、c=-6となります。

よってx^3+x^2−8x−12=(x+2)(ax^2+bx+c)=(x+2)(x^2-x-6)

あらためて(x^2-x-6)を更に因数分解すればおしまいです。

出来れば組み立て除法をマスターしてください。

on 2018年3月13日 の回答

していることは私と同義では…?

on 2018年3月13日.
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AnotherThing
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某国立大学大学院理学系研究科物理学専攻→数理科学研究科数理科学専攻(理学博士) 質の低いものには基本答えない 考察等も併せて述べること 暫く回答せず 丸投げの質問や礼を言えない質問者が多すぎる 回答者は「ろくに考えず、方法論や過程を抜きに、回答だけ求める質問者に対して懇切丁寧な回答を書くのは質問者の...

f(x)=x^3+x^2−8x−12と置く

f(3)=0 ⇔ f(x)はx-3を因数に持つ

∴x^3+x^2−8x−12=(x-3)(x+2)^2

 

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