X^2-aX+2=0の重解がX=a/2なのはどうして?

タイトル通りです、

なんでそうなるのかを教えてください!

お願いします!

勉強レベル4 on 2018年1月12日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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madreader
さんは家庭教師をしています

知恵袋でも回答してます。 教科は広く浅く全て応えられます。 「どうして勉強するのか」 その疑問にも応えていきます。 勉強の基礎と向き合う必要性や 解く粘り強さ、柔軟な考え方、 広くものごとを捉える勉強視点など 私ならアドバイスできるでしょう。 中、高、大と勉強の積み重ねが 進学先での飛躍と余裕を生み...

ベストアンサー

「解の個数」といえば、

判別式を用います。

左辺を計算すると

a²-4*1*2より

a²-8になりますね。

ここでa²が8未満の数ですと

a²-8<0より「解なし」になります。

あるいはa²が8より大きいと

a²-8>0より「2つの異なる解をもつ」

となります。

今回の重解とはa²-8=0ときなので

a²=8

a=±2√2が重解を持つ条件となります。

a=+2√2のときとa=-2√2のときの

それぞれの場合を考えて式に代入すると

a=+2√2のとき、

x²-2√2x+2=0

2次方程式の解の公式より

x=(2√2±√(8-4*1*2))/2

x=√2

a=-2√2のとき、

x²+2√2x+2=0

2次方程式の解の公式より

x=(-2√2±√(8-4*1*2))/2

x=-√2となります。

重解のときに

解xがa/2となるのは不思議ですね。

重解のときはx=±√2になるので

もう一度解答を見返してみると

いいでしょう。

on 2018年1月12日 の回答

丁寧な回答ありがとうございます。
しかし、この質問は、じつは参考書の隅にヒントとして書いてあったもので、回答を作る際に知っておかなければならないものだったようなのです。
後日、友達に相談してみたところ、解決いたしました。
とてもわかりやすく、ほかの問題などを解く際の参考にさせていただきます。
ありがとうございました。

on 2018年4月8日.
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