6と7がわかりません。

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新入部員 (Lv 1) on 2018年5月17日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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keisangakkou
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数学教えます。 放送大学卒。 

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7、『Y=振幅sin周期の逆数、角度プラスのずれ』と口に出して覚えましょう。Y=Asina(x+cπ/a)(A振幅、a周期の逆数、x角度、cπ/a原点からのずれ)

y=rsin(aθ-b)  振幅は振れ幅ですのでr=2。 周期(谷底から谷底、もしくは頂点から頂点)は2π/3なので(πを除外して)周期の逆数a=1/(2/3)=3/2,

角度は勿論θ、ずれは、『原点とグラフがx軸と交わる所の距離=π/6』なので、cπ/a=π/6  ∴c=1/4  ∴b=π/4

答えr=2,a=3/2,b =π/4  多分正解と思いますが、間違ってたらごめんなさい。

on 2018年5月18日 の回答
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kan
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6:加法定理で展開し、sinθとcosθの一次式になるので合成します
7:y=sinxのグラフと比較します。rは振幅(縦に何倍か)、aは周期(横に何倍縮小か)、bは位相のズレ(横にいくらズレてるか)です

on 2018年5月18日 の回答
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NoSchool
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NoSchoolオフィシャルアカウントです

こんにちは、NoSchoolです。

 

質問ですが、以下の内容をお書き頂ければ、より良い回答があると思います。
コメント欄もしくは回答欄で追加でお書きくださいませ。

 

・どこの部分がなぜわからないのかなど

・答え(回答者様のご参考に)

 

今後ともNoSchoolを宜しくお願い致します。
NoSchool

on 2018年5月17日 の回答
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keisangakkou
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数学教えます。 放送大学卒。 

6、基本事項 加法定理 sin(α+β)sinαcosβ+cosαsinβ  sinπ/3=√3/2,cosπ/3=1/2, 率直にいって合成は問題を繰り返し見て覚えるしかないですねえ。しいて言えば『同じ角度でsin cosをあらわしてる数』をみつかられるかですねえ。

6解答 、y=sinθ+sin(θ+π/3)+sin(θ+2/3π)=sinθ+(sinθcosπ/3+cosθsinπ/3)+(sinθcos2π/3+cosθsin2π/3)=sinθ+1/2sinθ+√3/2cosθ+(-1/2sinθ)+√3/2cosθ=sinθ√3cosθ=

2(1/2sinθ+√3/2cosθ) ① 実はこの時点で最大最小が求まります。一番左の2がグラフの振幅(振れ幅)で振幅最高=グラフのてっぺん、振幅最低=グラフの底なので、最大値=2、最小値=-2です。ちなみに①は『cosαが1/2,sinαが√3/2』になるようなαをもとめると、α=π/3 になる。∴y=2(sinθcosπ/3+cosθsinπ

/3)=2sin(θ+π/3)になります。-1≦sinθ≦1 なので、θ=7π/6のときに最小、θ=π/6のときに最大です。

on 2018年5月18日 の回答
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