質問
高校数学 の問題でわからないところの質問です

(3)何故①−②をするのですか?何故9と7は互いに素だから解答の式になるのですか?何故同じKを使える...

(3)何故①−②をするのですか?何故9と7は互いに素だから解答の式になるのですか?何故同じKを使えるのですか? (4)の(3)どこからnの2乗、n、2はどこから出てくるのですか?
33 整数
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高校数学のお悩みに オンライン家庭教師 が解説しました!

ENAMY先生
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先生の解説

一次不定方程式の問題で最も基本的なことは(整数)×(式)+(整数)×(式)=0の形を作り出すことです。 9x-7y=1 のままでは答えは出せません。なぜなら、2種類の文字の式と整数のみの式が混在しているからです。 しかし(整数)×(xの式)+(整数)×(yの式)=0 ☆であれば答えは求められます。(2種類の文字式しかないから、xをkの式にすると、yもkの式で書ける→後述参照)ではどうするか?→ムリヤリ作り出そう!という発想です。 本問に戻ります。(x,y)に(4,5)と入れると①を満たすことがわかります(②)このとき、①-②をすることで☆の形を作り出せることに気づくはずです。(これが①-②をする理由です。) 次です。9(x-4)=7(y-5)…③ が出てきましたね。 ここで、整数の性質について確認しておきましょう。 整数は一通りでしか素因数分解できない。というものがあります。これはつまり、ある整数を素数のみの掛け算で表現する方法は一通りしかないということです。 ここで③を見てみましょう。右辺左辺の式は同じ整数となるはずですよね。ということは、右辺が7の倍数なら左辺も7の倍数です。(右辺に素因数7があるなら左辺にもないとおかしい)ところが9(x-4)が7の倍数になるためにはx‐4は7の倍数でなければなりません。(7と9は互いに素だから、9が7の倍数にはなりえない。)→写真 したがって整数kを用いるとx‐4=7k と表せます。これを③に代入して約分していくと何が残りますか?y‐5=9k となるはずです。 あとは解いて終了です! N進法について例えば我々が日ごろ使う10進法だと位が一つ上がると10倍になりますよね?同様にN進法だとN倍になります。 一の位、Nの位、Nの二乗の位……と続きます。 問題はn進法ですのでこれを10進法に直すと342(n)=3×n^2+4×n^2+2となります。これが97に等しいわけですから 3×n^2+4×n^2+2=97を解けば答えは出ます わからないことを一つ一つ着実につぶしていくのが学力向上の一番の近道です。頑張って下さい! 長文失礼いたしました。

解説をしてくれた先生はこの方

ENAMY オンライン家庭教師

自己紹介

京都大学医学部医学科に在学中です。地方出身で、高校時代は塾に一切通うことなく独学で勉強し、その後1年間予備校に通い、合格いたしました。 独学で培った、自分のペースにあった勉強法、復習の方法や模試の活用法、メンタルの維持方法等、塾だけではなかなか教えてくれない勉強のノウハウも指導できればと思っております。 京都大学医学部医学科に在学中です。地方出身で、高校時代は塾に一切通うことなく独学で勉強し、その後1年間予備校に通い、合格...

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