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33 整数

質問の答えについて

この質問の答えはアップロードされた画像に掲載されています。

(3)何故①−②をするのですか?

何故9と7は互いに素だから解答の式になるのですか?

何故同じKを使えるのですか?


(4)の(3)どこからnの2乗、n、2はどこから出てくるのですか?






学校嫌い さんの質問 勉強レベル10
2か月前

回答(1件)

ベストアンサー

一次不定方程式の問題で最も基本的なことは

(整数)×(式)+(整数)×(式)=0

の形を作り出すことです。


9x-7y=1 のままでは答えは出せません。

なぜなら、2種類の文字の式と整数のみの式が混在しているからです。


しかし

(整数)×(xの式)+(整数)×(yの式)=0 ☆

であれば答えは求められます。

(2種類の文字式しかないから、xをkの式にすると、yもkの式で書ける→後述参照)

ではどうするか?

→ムリヤリ作り出そう!という発想です。


本問に戻ります。

(x,y)に(4,5)と入れると①を満たすことがわかります(②)

このとき、①-②をすることで☆の形を作り出せることに気づくはずです。

(これが①-②をする理由です。)


次です。

9(x-4)=7(y-5)…③ が出てきましたね。


ここで、整数の性質について確認しておきましょう。


整数は一通りでしか素因数分解できない。というものがあります。

これはつまり、ある整数を素数のみの掛け算で表現する方法は一通りしかないということです。


ここで③を見てみましょう。

右辺左辺の式は同じ整数となるはずですよね。

ということは、右辺が7の倍数なら左辺も7の倍数です。

(右辺に素因数7があるなら左辺にもないとおかしい)

ところが9(x-4)が7の倍数になるためにはx‐4は7の倍数でなければなりません。

(7と9は互いに素だから、9が7の倍数にはなりえない。)

→写真


したがって整数kを用いると

x‐4=7k と表せます。

これを③に代入して約分していくと何が残りますか?

y‐5=9k となるはずです。


あとは解いて終了です!




N進法について

例えば我々が日ごろ使う10進法だと位が一つ上がると10倍になりますよね?

同様にN進法だとN倍になります。


一の位、Nの位、Nの二乗の位……

と続きます。


問題はn進法ですのでこれを10進法に直すと

342(n)=3×n^2+4×n^2+2

となります。これが97に等しいわけですから


3×n^2+4×n^2+2=97

を解けば答えは出ます



わからないことを一つ一つ着実につぶしていくのが学力向上の一番の近道です。頑張って下さい!


長文失礼いたしました。


個人家庭教師
ENAMY 個人家庭教師 京都府/出町柳駅 2か月前
あなたがベストアンサーに選んだ
ENAMY
さんは個人家庭教師をしています

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