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高校数学の質問

質問したいことが三つあります。三問目は高校範囲ではないかもし...

質問したいことが三つあります。三問目は高校範囲ではないかもしれませんが数学を深く知りたいと思い質問いたしました。わかりやすく答えて頂けると嬉しいです。
まず一つ目
なぜ-π〜π範囲でのf(x)=2xとf(g)=axの直線の距離2x-axの二乗の値が、
下のグラフの-π〜π範囲のの面積の値と一致するのでしょうか？

二つ目
「v=(a,b)として
座標平面に図示して下さい。
始点と終点を結ぶ線分を斜辺とする直角三角形を書けば、三平方の定理が使えますね。
||v||=√(a^2+b^2)…①
となります。
内積の定義もより。
(v,v)=a^2+b^2…②
となります
①②より
||v||=√(v,v)…③
が2次元の場合に成り立つことがわかりました。」
においてなぜ①と②が成り立つかわかりません。
どうか、わかりやすく教えて頂けないでしょうか？
どうか図を用いて説明して頂けるとありがたいです。
理解しやすいです。三平方の定理は知っています。
なぜ、√(a^2+b^2)が点vを含んだ
||v||になるのかわかりません。
また、なぜa^2+b^2がコンマの入った(v,v)となるのかわかりません。内積の計算は知っていますが。
また||v||=√(a^2+b^2)の||v||はなんですか？
絶対値とかではないと思いますが調べても出てきません。

三つ目
画像の一番上の式が、⑤の式になるまでを過程を見ましたがなんで急に⑥から⑦になり⑤になったのかわからりませんし、なぜ②から急にαm,umが出てきたのかさっぱりわかりません。
どうか小学生に教えるくらいわかりやすく
なぜ一番上の式をllf(x)ll^2する事で⑤と⑦がなり経つまでの過程を教えて頂けないでしょうか？
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1週間前
carlos1995 さんの質問

回答(1件)

AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1週間前
｜ｖ｜が何か分からないのに
式の意味が分かるわけがないです。

一つ目は
面積に等しくなるとは「言っていません」
上の二乗したものの計算結果と
面積の計算結果は「違うでしょう」？

二つ目
ｖをベクトルと思って考えること
｜ｖ｜斜辺の長さです。
（ｖ，ｖ）内積と言ってくれていますよ
（確かに直接は言っていないですが
「内積の定義より」とあることから（ｖ，ｖ）が内積を表すことを
推理したいです。その後のa^2+b^2という計算結果も内積の
計算結果と一致します）

三つめは画像がぼやけていてよく分からないのでパスします。

  • 解答ありがとうございます！

    すいません。ぼやけてしまっていて。

    あのこちらのほうに見やすい画像を用意いたしましたので、できれば見て頂きたいです

    //twitter.com/OnslaughtA/status/1364239272169984001

    1週間前

    carlos1995

  • 解答ありがとうございます。

    三問目についてはこちらに綺麗な画像を貼らせていただきました。

    //twitter.com/OnslaughtA/status/1364239272169984001

    1週間前

    carlos1995

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回答ありがとうございます！

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