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高校数学の質問

問題　35x+21y+60z=665 自然数x,y,z の...

■考えている内容や答え


問題　35x+21y+60z=665 自然数x,y,z の組を求めよ

3(7y+10z)=35(19-x)
3と35は互いに素だから
x=-3k+19 xは自然数より(0≦k≦6)
7y+10z=35k (kは整数)
7y+10z=1のとき　この式を満たす1つの解はy=3 z=-2より
7y+10z=35k の式の1つの解はy=105k z=-70k
よって
7(y-105k)=-10(z+70k) と変形できる
7と10は互いに素より
y=-10m+105k=5(21k-2m)
z=7m-70k =7(m-10k) (mは整数)
(0≦k≦6)より
k=0のとき　-2m, mのいずれかは負となるから不適
k=1のとき　21-2m>0, m-10>0
このようなmは存在しない
k=2のとき　42-2m>0, m-20>0
このようなmは存在しない
k=3のとき 63-2m>0, m-30>0
m=31このとき　x=10 y=5 z=7
k=4のとき　84-2m>0, m-40>0
m=41このとき x=7 y=10 z=7
k=5のとき　105-2m>0, m-50>0
m=51, 52
m=51このとき x=4 y=10 z=7
m=52このとき x=4 y=5 z=14
k=6のとき 126-2m>0, m-60>0
m=61, 62
m=61このとき x=1 y=20 z=7
m=62このとき x=1 y=10 z=14

■特に不安な点や、確認したいこと


解答は(x,y,z)=(1,10,7), (4,5,7)だったのでどこが間違えているのかわかりませんでした

2週間前
Taishi0601 さんの質問

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
アラタ
生徒
さん の回答 2週間前
35x+21y+60z=665を変形しても、3(7y+10z)=35(19-x)にはならないです。zの係数が違ってます。

  • 凡ミスでした。お恥ずかしいです。ありがとうございます

    2週間前

    Taishi0601

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suna1243
生徒
さん の回答 2週間前
3(7y+10z)=35(19-x) ==> 3(7y+20z)=35(19-x)
ではないですか。

  • ご丁寧にありがとうございます

    2週間前

    Taishi0601

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