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酢酸の電離平衡の問題で、平衡定数K、電離度α(1<<α)、酢...

■考えている内容や答え


酢酸の電離平衡の問題で、平衡定数K、電離度α(1<<α)、酢酸のモル濃度cとした時、
K=cα^2/1-α
この時1>>αより1-αが1に近似できることは理解できるのですが、1-αが1に近似できるくらいαは0に近いとするとcα^2はもっと0に近くなってcα^2が0に近似することはないのでしょうか。数学の極限と同じ理論で考えてしまいます。
酢酸のモル濃度がとても大きかったら0には近似できないけれど、酢酸のモル濃度が0.1mol/L、電離度αが0.01だとすると1-α=1と近似できるならcα^2=0と近似できてしまうんじゃないかと思いました。

■特に不安な点や、確認したいこと


それだと問題として成り立たないのはわかっていますが1-αは近似して良くてcα^2はそのままで計算して良い理由がわかりません。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
banko
生徒
さん の回答 3週間前
言葉遊びにならないように気を付けながら説明しますが、
「1-αが限りなく1に近いこと」と、「αが限りなく0に近いこと」は全く違います。

αが限りなく0.001に近くても、1-αは限りなく1に近いですし、
10000-1が限りなく10000に近いからといって、1=0ではありません。

一般的には、αが0.05より大きい場合は、1-αを1とみなさずに、二次方程式を用いて計算します。

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