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解き方を教えてください

解き方を教えてください
2か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
keisangakkou
生徒
さん の回答 2か月前
Bn+1 - Bn = ( 1 / 2 ) - 5 / 2^n   →  両辺 Σ で 表します。

 左辺 = ∑ ( Bk+1 - Bk ) = ( B2 + B3 + …+ Bn + Bn+1 ) - ( B1 + B2 +・・・ + Bn ) = Bn+1 - B1

右辺=∑ ( 1 / 2 - 5 / 2^k ) = ∑ ( 1 / 2 ) - ∑ 5 ( 1 / 2^k )   ①

 ∑ ( 1 / 2 ) = n × ( 1 / 2 ) = n / 2  ① に代入

∑ 5 ( 1 / 2^k ) = 5 × ( 1 / 2 ) ( 1 - ( 1 / 2 ) ^n ) / ( 1 - 1 / 2 ) = 5 ( 1 - ( 1 / 2 ) ^ n )    ① に 代入

 等比数列の和=初項×(1-公比^項数)/ ( 1 - 公比 )  ですよね。

 ゆえに   Bn+1 - B1 = n / 2 - 5 ( 1 - ( 1 / 2 )^n )

 →   An / 2^n = Bn   A1 / 2 = B1 , An+1 / 2^(n+1 ) = Bn+1  を使って An を 求められませんかね。


 
  • 詳しくありがとうございます
    無事解決しました
    わかりやすかったです

    2か月前
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AZUKIS4845
生徒
さん の回答 2か月前
与式を2^nでわる
  • 2^nで割ると上手く出来ません

    2か月前

  • 2か月前
  • どうすればいいのでしょうか

    2か月前
  • どうすればいいのでしょうか

    2か月前
  • どうすればいいのでしょうか

    2か月前
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