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質問する所以外は理解してます。赤矢印引いたところの式の展開と...

■どこまで理解しているか


質問する所以外は理解してます。

■どこが具体的にわからないか


赤矢印引いたところの式の展開と1/3乗がどっからきたのかがわかりません。おしえてください。

1か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
keisangakkou
生徒
さん の回答 1か月前
  基本事項  重力加速度 = 万有引力定数 × 地球の質量 / 地球の半径^2   → g = G Me / Re^2

m ( Re + h ) ω ^2 = G m Me / ( Re + h )^2   →   g = G Me / Re^2  より  G = g Re^2 / Me を 代入して、

m ( Re + h ) ω ^2 = G m Me / ( Re + h ) ^2 = g m Re^2 / ( Re + h ) ^2

 →  両辺  ( Re + h ) ^2  倍して
 
  m ( Re + h ) ^3 ω^2 = g m Re^2   → 両辺 m で割って   ( Re + h )^3 ω^2 = g Re^2

 →  両辺 ω^2  で割って  ( Re + h ) ^3 = g Re^2 / ω^2

 →  両辺3乗根をとって、   Re + h = ( g Re^2 / ω^2 ) ^(1/3 )

 → h = √ ( g Re^2 / ω^2 )^ ( 1/3 ) - Re

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