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モーメント母関数の問題についてです。 確率密度 f(x)=...

モーメント母関数の問題についてです。


確率密度
f(x)={2e^-2x (x>=0),0 (x<0)
で表されるような確率変数Xを考える。
このときのモーメント母関数E(e^tX)をもとめなさい。
ただし、必要ならばt<2であることをもちいてもよい。

上記の問題の解説として
E(e^tX)=∫[0,∞]e^tx*2e^-2xdx
=lim[R->∞]∫[0,R]2e^(t-2)x
=lim[R->∞][2/2-t*e^(t-2)x](0,R]
=lim[R->∞]2/2-t(1-e^(t-2)R)
=2/2-t(∵t<2)
とありました。この計算について、どうすれば
∫[0,R]2e^(t-2)x のところが [2/2-t*e^(t-2)x](0,R] となるのかがわかりません。
なるべくわかりやすい形で教えていただけますでしょうか。
また、どのような公式などを学んでおくとよいのかも教えていただけたら幸いです。
よろしくお願いします。

回答(2件)

Applepie
生徒
さん の回答 1か月前
大問3の①の答えがイなのですが解説に理由が書いてなくてなぜになるかが分かりませんどなたかを教えてくださいよろしくお願いします。
  • 回答が問題に対するものではなかったため。おそらく何か間違って入力されたのかもしれません。

    1か月前
  • すみません。😥削除したいのですが、すぐできるかわかりません。頑張って削除しますね。

    1か月前
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Applepie
生徒
さん の回答 1か月前
問題の解き方がわかりません!
教えてください。宜しくお願いします🥺

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