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(1)までは全て分かりました!(2)のBDの長さを求めるとこ...

■どこまで理解しているか


(1)までは全て分かりました!

■どこが具体的にわからないか


(2)のBDの長さを求めるところがわかりません。図は書けるのですが、求め方がわかりません!

4日前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
keisangakkou
生徒
さん の回答 4日前
 基本事項  2倍角の公式  sin 2 x = 2 sin x cos x

 B C = 6√5 より 正弦定理より

 6 √ 5 / sin B A C = 6 / sin A C B   → sin A C B = √ 5 5 / 3 0  

角の二等分線より

 角 B A D = 角 C A D , 角 B A C = 2 × 角 B A D

sin B A C = √ 1 1 / 6  より

  sin B A C = √ 1 1 / 6 = sin 2 B A D = 2 sin B A D cos B A D

 →  両辺 2乗 して、   1 1 / 3 6 = 4 ( sin B A D ) ^2 ( cos B A D ) ^2 = 4 ( sin B A D )^2 ( 1 - ( sin B A D ) ^2 )

( sin B A D ) ^2 = t  とおくと、

  1 1 / 3 6 = 4 t ( 1 - t )   → t^2 - t + 1 1 / 1 4 4 = 0   →    t = 1 1 / 1 2 ( cos B A C < 0  より )

ゆえに  t = ( sin B A D ) ^2 = 1 1 / 1 2   → sin B A D = √ ( 1 1 / 1 2 )

正弦定理より

  B D / sin B A D = 6 / sin A D B   →  円周角の性質より  角 A D B = 角 A C B   

 ゆえに   sin A D B = sin A C B = √ 5 5 / 3 0 , sin B A D = √ ( 1 1 / 1 2 ) = √ 1 1 / ( 2 √ 3 )   より

  B D = 6 √ 1 5

 以上です。 違ってたら すみません。

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