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高校数学の質問

(1)までは全て分かりました！(2)のBDの長さを求めるとこ...

■どこまで理解しているか


(1)までは全て分かりました！

■どこが具体的にわからないか


(2)のBDの長さを求めるところがわかりません。図は書けるのですが、求め方がわかりません！

(1)までは全て分かりました！(2)のBDの長さを求めるとこ... 画像ビューアで開く
4日前
yuking0309 さんの質問

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
keisangakkou
生徒
さん の回答 4日前
　基本事項　　2倍角の公式　 sin 2 x = 2 sin x cos x

　B C = ６√５　より　正弦定理より

　6 √ 5 / sin B A C = 6 / sin A C B 　　→ sin A C B = √ 5 5 / 3 0 　

角の二等分線より

　角 B A D = 角 C A D , 角 B A C = 2 × 角 B A D

sin B A C = √ 1 1 / 6 　より

　 sin B A C = √ 1 1 / 6 = sin 2 B A D = 2 sin B A D cos B A D

　→　　両辺　2乗　して、　　 1 1 / 3 6 = 4 ( sin B A D ) ^2 ( cos B A D ) ^2 = 4 ( sin B A D )^2 ( 1 - ( sin B A D ) ^2 )

( sin B A D ) ^2 = t 　とおくと、

　 1 1 / 3 6 = 4 t ( 1 - t ) 　　→ t^2 - t + 1 1 / 1 4 4 = 0 　　→　　　 t = 1 1 / 1 2 ( cos B A C < 0 　より )

ゆえに　 t = ( sin B A D ) ^2 = 1 1 / 1 2 　　→ sin B A D = √ ( 1 1 / 1 2 )

正弦定理より

　 B D / sin B A D = 6 / sin A D B 　　→　　円周角の性質より　　角 A D B = 角 A C B 　　

　ゆえに　　 sin A D B = sin A C B = √ 5 5 / 3 0 , sin B A D = √ ( 1 1 / 1 2 ) = √ 1 1 / ( 2 √ 3 ) 　　より

　 B D = 6 √ 1 5

　以上です。　違ってたら　すみません。
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