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私の解答は画像の通りです。解答はカ0    キ1,4    ...

■考えている内容や答え


私の解答は画像の通りです。

■特に不安な点や、確認したいこと


解答はカ0
   キ1,4
   ク2,3
なのですが、どうしてその解答になるのか分かりません。

5日前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
keisangakkou
生徒
さん の回答 5日前
    ピッタリ 1秒後、 ピッタリ 2秒後・・・  という 状況で 考えないことです。

 こう考えます。

 点P が 出発 してから t秒後 の 長さは 

 PC=10-t 、 CR=√3×t =√3t です。

 CRの長さは 1秒後は √3×1=√3 、 

   2秒後は √3×2=2√3  です。

 ゆえに t秒後は √3×t=√3t です。

 三平方の定理より   P R^2 = P C^2 + C R^2 = ( 1 0 - x ) ^2 + ( √ 3 t ) ^2 = 4 t^2 - 2 0 t + 1 0 0 = 4 ( t - 5 / 2 ) ^2 + 7 5  ①  です。

 ① より  P R^2 の最小値は  7 5   →   P R = √ 7 5 = 5 √ 3  なので、 これより小さい 5√2 は ないです。

  0≦t≦10 で、 t=10 のときに  P R^2 が 最大で、 そのとき  P R^2 = 3 0 0   → P R = 1 0 √ 3  で、 このときだけ 

  PR は 10√3 になります。

   P R^2 の 最小値は 75 で、  P R = 5 √3 なので、 これも  P R^2 が 最小に なるときのみ とります。

 一方、PR=10 になるときですが、 P R^2 = 4 ( t - 5 / 2 ) ^2 + 7 5 = 1 0 ^2

 → 4 t^2 - 2 0 t + 1 0 0 = 1 0 0   → t ( t - 5 ) = 0  →  t=0、t=5 の 二回で 10 になります。

 同様に

  P R^2 = 4 ( t - 5 / 2 ) ^2 + 7 5 = ( 4 √5 ) ^2   →   4 t^2 - 2 0 t + 2 0 = 0

t = ( 5 ±√ 5 ) / 2    →  0 < ( 5 + √ 5 ) / 2 < 1 0  ,   0 < ( 5 - √ 5 ) / 2 < 1 0  より

 PR=4√5 になるのは 2度 あります。

 以上です。 違ってたら すみません。

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