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まとめの課題の解き方が分かりません。詳しく説明していただける...

まとめの課題の解き方が分かりません。詳しく説明していただけるとありがたいです。またこのテーマの調べ学習というのはどういうのをやればいいんでしょうか?回答お願いします。
1か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
keisangakkou
生徒
さん の回答 1か月前
  とりあえず最初だけ。 すみません。

 基本事項 正弦定理   B C / sin ( α+β ) = A C / sin ( 9 0 - α )

B C = tan α + tan β
  
   sin ( 9 0 - α ) = cos α  ← 教科書のどこかに出てくる公式です。

  ゆえに

  B C / sin ( α + β ) = A C / sin ( 9 0 - α ) , A C = 1 / cos β  より

  B C / sin ( α + β ) = 1 / ( cos α cos β )

  →   sin ( α + β ) = B C cos α cos β = ( tan α + tan β ) cos α cos β

tan α = sin α / cos α , tan β = sin β / cos β  です。

 ゆえに  

sin ( α + β ) = ( sin α / cos α + sin β / cos β ) cos α cos β = sin α cos β + cos α sin β

 です。  次は もしわかれば 回答します。
keisangakkou
生徒
さん の回答 1か月前
   sin ( α - β ) = sin α cos β - sin α cos β  のほうもわかりましたので のせときます。

 図に補助線を描きます。α>β に注意して、 点A から 角の大きさβ で 線分 BD に 線を引きます。 BD との 交点を E とします。

 角EAD = β です。

 角EAD=角CAD=β 、 BD 共通、 角EDA=角CDA より 一辺と両端の角がそれぞれ等しいので、

 △ADE≡△ADC ゆえに AE=AC 、 DE=DC

  A E = A C = 1 / cos β , B D = tan α より 

  B E = B D - D E = tan α - tan β   あと  sin ( 9 0 - α ) = cos α も 教科書で確認しといてください。

   角BAE = α ー β   です。

正弦定理より

  A E / sin ( 9 0 - α ) = B E / sin ( α - β )
 
 →  A E / sin ( 9 0 - α ) = (B D - D E ) / sin ( α - β )

 →   A E / sin ( 9 0 - α ) = ( tan α - tan β ) / sin ( α - β )

sin ( α - β ) = ( 1 / A E ) ( tan α - tan β ) sin ( 9 0 - α ) = sin α cos β - cos α sin β

A E = 1 / cos β  より    1 / A E = cos β  です。 

 

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