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位相学の問題なのですが、 演習問題の解答がなくて困ってます。...

位相学の問題なのですが、
演習問題の解答がなくて困ってます。
以下の問題の解答わかる方いましたら、教えていただきたいです。
位相学の問題なのですが、 演習問題の解答がなくて困ってます。... 画像ビューアで開く
1週間前
感謝 さんの質問

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 1週間前
(1)
⇒
A∈OXの仮定のもと、A⊂AiとA⊃Aiを示します。

A⊂Aiであること。
p∈Aとする。
Vp=AとすればVp∈OXであり、p∈Vp, Vp⊂Aとなるのでp∈Ai。

A⊃Aiであること。
p∈Aiとする。
Vp∈OXが存在してp∈Vp, Vp⊂Aよりp∈A。

←
A=Aiの仮定のもと、A∈OXを示します。
p∈Aとすると、A=Aiよりp∈Ai。
Aiの定義より、Vp∈OXが存在して、p∈Vp, Vp⊂A。
Aの各点pに対して、このようなVpを1つ選んでおく。
A=∪Vpなので、開集合の公理よりA∈OX。
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tamu
さんは先生をしています

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tamu先生
先生
先生 の回答 1週間前
(2)はそれぞれの否定
(a')p∈Ae
(b')あるU∈OXが存在して、p∈UかつU∩A=Φ
の同値を示せば良いです。
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tamu
さんは先生をしています

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回答ありがとうございます！

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