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大学数学の問題です。H29阪大編入試験の大問1です。 f(x...

大学数学の問題です。H29阪大編入試験の大問1です。
f(x, y) = xye^(-x^3/3) / (1+y^2)の極値を求めよ。という問題です。

追記:計算ミスで、(1, 1)と(1, -1)でHは0にはなりませんでした。ごめんなさい。
解けたのでこの問題はそのうちcloseします。

fx, fy, fxx, fxy, fyyを求めてヘッシアンを考えた結果、極値を取り得る点(0, 0), (1, 1), (1, -1)について
(0, 0)はH < 0より極値を取らないと分かったのですが、(1, 1)と(1, -1)ではH=0となり極値を取るかが判定できませんでした。
wolfram alphaで計算したところどちらも極値を取るようなのですが(https://www.wolframalpha.com/input/?i=xye%5E%28-x%5E3%2F3%29+%2F+%281%2By%5E2%29+%E6%A5%B5%E5%80%A4&lang=ja)、極値を取るかの判定方法がわからず困っています。

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