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二次方程式の解の存在範囲 50、(1)の問題で判別式Dはどう...

■どこまで理解しているか


二次方程式の解の存在範囲
50、(1)の問題で判別式Dはどうして0も含めるのですか?
私は問題に2つの解とあるので0より大きくないといけないとかと考えました。

教えてください!

■どこが具体的にわからないか


お願い致します!

回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました
アラタ
生徒
さん の回答 2か月前
設問の「2つの解が」という記述の意味を明確にしたい、という質問かと思います。
学校の数学の先生に確認されるのが良いです。

もし設問が
「2つの相異なる解がともに1より大きい」①
「重解の場合を含む2つの解がともに1より大きい」②
「解が1より大きい」③
ならば、問われていることは明確です。
判別式を使うときには、
①ならばD>0、②または③ならばD≧0。

今回の設問は上記の①~③のいずれでもないものの、解説は②として作成されています。
ネットで同様の質問(今回の設問文が重解を含むのか)を検索をすると、意見がわかれており、どちらなのかわかりませんでした。
②を意味している(重解を含む)と言い切っている回答がありますが、いずれも根拠(指導要領で〇〇と明記されている等)なく、説得力に欠けると感じました。

私は設問文を③のようにすればいいのを、そうしていないのだから、①を意味していると捉えました。なので、解説で使用している判別式が違うと考えました。

結論:
参考書の解説は②で作成されている。
設問文は日常的な感覚だとあいまいに感じられるが、(高校)数学の分野では明確かもしれないので、学校の先生に確認してもらいたい。

蛇足:
私は通常、参考書等で変な記述と感じたら、出版社のホームページの間違い・修正リストを確認しに行きます。
  • とても丁寧にありがとうございます。
    疑問に思ったので気になって質問してみたのですが、とても勉強になりました。ありがとうございます!

    2か月前
回答へコメントする
井原真一郎
生徒
さん の回答 2か月前
判別式D≧0は二次方程式の実数解が1つ以上と考えてしまうと間違いになります。問題文の2つの解はどういう解になるか考えてみて下さい。二次方程式は解が必ず2つ存在します。判別式D=0は重解になります。例えば(x+2)^2=(x+2)(x+2)=0,x=-2,-2が重解です。重解とは同じ解が2つある解の事を言います。重解も2つの解に該当する事になります。だから判別式D≧0になります。
  • 勉強になりました!ありがとうございます。

    2か月前
回答へコメントする
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 2か月前
相異なる、と書いていない以上、
同じもの(重解)も含むと考えるが妥当(可能性があるものをすべて含むように考える)。
従ってD≧0
  • そうなのですね。ありがとうございます!

    2か月前
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