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高次方程式です。 (2)(3)がわかりません。(2)からの導...

■どこまで理解しているか


高次方程式です。
(2)(3)がわかりません。

■どこが具体的にわからないか


(2)からの導き方を知りたいです。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
農場長先生
先生
先生 の回答 2か月前
(2) Q(x)=(x-1)R(x)+nと表せるので、Q(1)=7より、n=7
また、Q(3)=7より、2R(3)+7=7だから、R(3)=0
したがって、R(x)は(x-3)を因数に持つ。
R(x)=(x-3)(x+m)とすると、R(2)=7より、-(2+m)=7
m=-9 だから、R(x)=(x-3)(x-9)=x^2-12x+27

(3) (2)のQ(x)=(x-1)R(x)+7にR(x)=(x-3)(x-9)を代入して、
Q(x)=(x-1)(x-3)(x-9)+7
=x^3-13x^2+39x-20

(1)の結果から、P(x)=(x^2-4x+3)Q(x)+3x-1に
Q(x)=x^3-13x^2+39x-20を代入して、
P(x)=(x^2-4x+3)(x^3-13x^2+39x-20)+3x-1
=x^5-17x^4+94x^3-215x^2+200x-61
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農場長
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