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高校数学の質問

大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不...

■どこまで理解しているか


大問222の(1)(2)の質問です。
(1)(2)共に二次不等式を因数分解するところまでは分かりました。

■どこが具体的にわからないか


(1)は、(i)a＜－2のときa≦x－2
(iii)a＞－2のとき－2≦x≦a
(2)は(i)a＞0のときx＜－a, 3a＜x
(iii)a＜0のときx＜3a, －a＜x
になるのかがそれぞれ分かりません。

大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不... 画像ビューアで開く 大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不... 画像ビューアで開く 大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不... 画像ビューアで開く 大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不... 画像ビューアで開く
2か月前
HOSHI さんの質問

回答(2件)

AZUKIS4845
生徒
さん の回答 2か月前
グラフを描きましたか？

この系統の問題で「分からない」という人がやっていないことに
『グラフを描いていない』ということが挙げられるのですが、
きちんとやっていますか？

解答で書かれているように、
ポイントは
２とａとの大小だけです。
それによってグラフのｘ軸との共有点の様子が変わるのです。

グラフを描いて考えてみてください。

  • (2)についても同じです。

    ａ＝０を境にして

    グラフのｘ軸との共有点の状況が変わります。

    2か月前

    AZUKIS4845

  • どのようにグラフを書いたら良いのか分かりません(´`:)

    2か月前

    HOSHI

  • 普通の二次不等式と同じなのですが……。


    普通の二次不等式を解くときにも

    グラフを描いていないみたいですね。


    教科書で、最初に二次不等式を習う場面には

    グラフが必ず描いてあります。

    そもそも不等式、特に右辺が０の不等式は

    グラフとｘ軸との上下関係ですから。


    だから、不等式、ことに二次不等式、それ以上の高次不等式を

    解くときには

    「グラフを描いて解く」

    ことが基本です。


    もちろん、完璧に理解したうえでグラフを描かずに解くのは

    アリです。しかし、完璧な理解がないままグラフを描くのを

    やめてしまうと、このような問題になった時に困ってしまうのです。


    描くのは放物線と軸、今回は下に凸なのでこのようなグラフです。

    軸との交点がどうなるのかを考えればよい。

    2か月前

    AZUKIS4845

  • （１）の場合、交点は２とａ。

    交点は２つありますが、どちらがａなのでしょうか？


    これを決めるのが２とａの大小。

    だから「２とａの大小で場合分け」が必要なのです。

    グラフから考えればその必然性が分かる。

    だからグラフを描きなさい、というわけです。

    2か月前

    AZUKIS4845

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keisangakkou
生徒
さん の回答 2か月前
　　　数直線を書きましょうか。　数直線は右に行けば数字が大きく、　左に行けば数字が小さくなります。

　( x - a ) ( x + 2 ) 　≦０　　において、

　 a が　－２よりも左にあるか、　 a 　が　－２と重なるか、　 a が　－２　よりも　右側にあるかで　場合わけをします。

　i a が ー２ よりも左にある。　つまり　　 a < - 2 　のとき　　 a ≦ x ≦ - 2

i i 　　　 a が ー２　と重なる。　　つまり　 a = - 2 　のとき　　 ( x - a ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ^2 ≦０

　　　( ) ^2 は　いつも０以上の数です。　ゆえに　ｘ＝－２　のときが　唯一、　 ( x + 2 ) ^2 ≦０　を　みたします。

　 i i i a が　－２よりも　右側にある。　つまり　 a > - 2 　のとき　　 ( x - a ) ( x + 2 ) ≦０　　→　　- 2 ≦ x ≦ a

　二次不等式は大丈夫ですか？

　　 ( x - p ) ( x - q ) ≦０　で　　 p < q 　ならば　　　 p ≦ x ≦ q 　　です。
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