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大問222の(1)(2)の質問です。 (1)(2)共に二次不...

■どこまで理解しているか


大問222の(1)(2)の質問です。
(1)(2)共に二次不等式を因数分解するところまでは分かりました。

■どこが具体的にわからないか


(1)は、(i)a<-2のときa≦x-2
(iii)a>-2のとき-2≦x≦a
(2)は(i)a>0のときx<-a, 3a<x
(iii)a<0のときx<3a, -a<x
になるのかがそれぞれ分かりません。

回答(2件)

AZUKIS4845
生徒
さん の回答 2か月前
グラフを描きましたか?

この系統の問題で「分からない」という人がやっていないことに
『グラフを描いていない』ということが挙げられるのですが、
きちんとやっていますか?

解答で書かれているように、
ポイントは
2とaとの大小だけです。
それによってグラフのx軸との共有点の様子が変わるのです。

グラフを描いて考えてみてください。
  • (2)についても同じです。

    a=0を境にして

    グラフのx軸との共有点の状況が変わります。

    2か月前
  • どのようにグラフを書いたら良いのか分かりません(´`:)

    2か月前
  • 普通の二次不等式と同じなのですが……。


    普通の二次不等式を解くときにも

    グラフを描いていないみたいですね。


    教科書で、最初に二次不等式を習う場面には

    グラフが必ず描いてあります。

    そもそも不等式、特に右辺が0の不等式は

    グラフとx軸との上下関係ですから。


    だから、不等式、ことに二次不等式、それ以上の高次不等式を

    解くときには

    「グラフを描いて解く」

    ことが基本です。


    もちろん、完璧に理解したうえでグラフを描かずに解くのは

    アリです。しかし、完璧な理解がないままグラフを描くのを

    やめてしまうと、このような問題になった時に困ってしまうのです。


    描くのは放物線と軸、今回は下に凸なのでこのようなグラフです。

    軸との交点がどうなるのかを考えればよい。

    2か月前
  • (1)の場合、交点は2とa。

    交点は2つありますが、どちらがaなのでしょうか?


    これを決めるのが2とaの大小。

    だから「2とaの大小で場合分け」が必要なのです。

    グラフから考えればその必然性が分かる。

    だからグラフを描きなさい、というわけです。

    2か月前
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keisangakkou
生徒
さん の回答 2か月前
   数直線を書きましょうか。 数直線は右に行けば数字が大きく、 左に行けば数字が小さくなります。

 ( x - a ) ( x + 2 )  ≦0  において、

  a が -2よりも左にあるか、  a  が -2と重なるか、  a が -2 よりも 右側にあるかで 場合わけをします。

 i a が ー2 よりも左にある。 つまり   a < - 2  のとき   a ≦ x ≦ - 2

i i     a が ー2 と重なる。  つまり  a = - 2  のとき   ( x - a ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ( x + 2 ) = ( x + 2 ) ^2 ≦0

   ( ) ^2 は いつも0以上の数です。 ゆえに x=-2 のときが 唯一、  ( x + 2 ) ^2 ≦0 を みたします。

  i i i a が -2よりも 右側にある。 つまり  a > - 2  のとき   ( x - a ) ( x + 2 ) ≦0  →  - 2 ≦ x ≦ a

 二次不等式は大丈夫ですか?

   ( x - p ) ( x - q ) ≦0 で   p < q  ならば    p ≦ x ≦ q   です。

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