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全ての実数で成り立つなら、D≧じゃないんですか?どうしてD≦...

■考えている内容や答え


全ての実数で成り立つなら、D≧0じゃないんですか?

■特に不安な点や、確認したいこと


どうしてD≦0は成り立たないんですか?

2か月前

回答(2件)

Bandit
生徒
さん の回答 2か月前
③=0か③>=0なのか③<=0なのかで判別式の条件は異なります。判別式はあくまでも二次関数とx軸が共有点を持つか持たないか、あるいは接するかしか教えてくれません。二次関数が上に凸か下に凸かで判別式の条件を見分けてください。
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 2か月前
2枚目のあなたの追記の(3)の式に(=0)が抜けています。
この辺りからも、判別式についての理解がもう一歩かな、
というのがうかがえます。

基本的に、
「すべての実数」を示すとき、D≧0であることはないです。

判別式が、「何を判別するものなのか」
ということを今一度、確認してみてください。

  • マーカーで引いたところであってますか?

    2か月前
  • ですから、

    判別式が

    「何を意味するのか」を

    確認してみてください。


    その図を探せたことはよいのですが、

    そもそもの話

    一番上にD>0とかD=0とかD<0がありますが

    Dがその符号になるときに

    なぜその下の状況になるのか

    正しく理解しているでしょうか?

    特に、判別式の符号と、グラフとx軸との交点の関係

    なぜそのような関係になるのかというところが

    きちんとわかっているでしょうか?


    こういうところをきちんと理解することが

    とても大切です。

    2か月前
  • 判別式というのは「どこに表れる式でしたか?」


    『2次方程式の解の公式における

    分子の根号の中身』だったはずです。


    根号内が正の数なら2次方程式は

    異なる2つの実数解になる。0なら重解。

    負なら実数解をもたない。


    従って、Dの符号を調べると

    『2次方程式の解の種類が判別できる』

    これが判別式のもともとの意味です。


    ではなぜ今回のような

    二次式が全ての実数で成り立つ場合に出てくるのか。


    それは判別式でグラフとx軸との位置関係についても

    調べられるからです。


    2次方程式の解というのは

    その2次方程式を「=0」とした左辺のグラフと

    x軸との交点を意味します。

    2次方程式の解が異なる2つの実数解なら

    グラフとx軸との交点は2つ。重解なら1つ(接する)。

    虚数解なら0つまりグラフはx軸とは交わらない、

    浮いた状態になるわけです。


    つまり、判別式で、グラフとx軸との交点の数も分かる。


    2次関数のグラフは放物線であり、x軸と交点を持たなければ

    その関数は同一の符号しかとらなくなる。

    (二次の係数が正なら関数自体すべての実数で正、

    二次の整数が負ならすべての実数で負)

    だから、2次関数がすべての実数で条件を満たすことを

    確認する場合に判別式が用いられる。


    こういうことをきちんと理解しておくことが

    今後つまずかないようにするためにはとても大切です。

    2か月前
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