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素数定理 1からnまでの素数の数をπ(n)とおくとnが大きい...

素数定理
1からnまでの素数の数をπ(n)とおくとnが大きいときπ(n)=n / log n
という式があるのですが、π(n)とはどういう計算を行うのか教えてください。
1か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
G_Imamura先生
先生
先生 の回答 1か月前
n以下の素数の数は n/log n (log n は自然対数)で近似できるというものであり、近似できるといっても
参考として下に示したようにn=100000程度以下では実際の素数の数と10%程度の差があります。
ウィキペディアの素数定理等が参考になると思います。

n 実際のn以下の素数の数  n/log n の計算値
10 4 4.34
100 25 21.7
1000 168 144.8
10000 1229 1085.7
100000 9592 8685.9
あなたがベストアンサーに選んだ
G_Imamura
さんは先生をしています

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tamu先生
先生
先生 の回答 1か月前
実際に1からnまでの素数の数を数えます。
  • π*1, π*2, π*3...
    をn回繰り返すということであってますでしょうか?

    1か月前
  • 違います。

    π(100)なら、1から100までの素数は

    2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97

    の25個なので、π(100)=25です。

    1か月前

    tamu

    先生
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tamu
さんは先生をしています

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