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(2)の一般項は出せました。 自分が出した一般項は an=...

■どこまで理解しているか


(2)の一般項は出せました。

自分が出した一般項は
an=1/3^n−2/2^n となりました。

このようにして求めました。
問題文の式を逆数にして
1/an =bnとおきました。...①(b1=1)
そうすると
bn+1=2bn+3^n
となる。
両辺に1/3^n+1をかけます。
bn/3^n=cnとおきます。...②(c1=1/3)
cn+1=2cn/3+1/3
特性方程式より
cn=-2/3・(2/3)^n-1+1
②より
bn=-2^n+3^n
①より
an=1/3^n-1/2^n となりました。

合っていますか?
すみません、解答はもっていません。

■どこが具体的にわからないか


(1)の置き方でやる一般項の求め方がわかりません。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
アラタ
生徒
さん の回答 2週間前
質問者さんの求めた一般項、a1=1を満たさないですよね。
(1)はあまり難しく考えないで解けます。
(1)(2)を通した全体の流れは、同様の問題を解いたことがないと、まず無理です。
  • 丁寧にありがとうございます
    とても分かりやすいです!

    2週間前
  • この問題、同様の問題を解いたことがないと、無理です、といった回答をしてしまいました。じゃあ、どうするの?というのが抜けてました。本問は数列の漸化式の基本パターンのうち、大抵2番目くらいに出てくるので、質問者さんが所持している参考書をご確認ください。おそらく解き方が少し違っているので、今回の問題の誘導だと戸惑うことがあると思います。

    2週間前
  • 自分の持っている学校の問題や市販の問題集見てみしたがこのような形式のやつは見た限りはなかったです

    分数のようにしておくやり方などはありましたが、この問題のような形式は初めて見ました

    1週間前
  • https://rikeilabo.com/bacis-recurrence-formula-list

    ここの3番目になります。

    私が持っている参考書にも載っています。

    どちらも設問の式の両辺を初めに割り算して、解いています。


    なので、私も今回の質問に掲載された解き方(誘導)は初めて

    見たので、最終的な一般項は出せるんだけど(初めに割り算する)、

    誘導に当てはめるにはどうしたらいいんだろ?というところで

    少し悩みました。

    1週間前
  • URLまでありがとうございます

    そのURLの問題もみてみます

    私も、割り算の形式は知っているのですがこの誘導が初見だったので手も足も出ない状態でした

    色々と丁寧にありがとうございました

    また何かありましたらお願い致します

    1週間前
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