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赤い蛍光ペンのところ以外赤い蛍光ペンのところは必要ですか?...

■どこまで理解しているか


赤い蛍光ペンのところ以外

■どこが具体的にわからないか


赤い蛍光ペンのところは必要ですか?
実際、自分はその理を書かないで、ときました。テストだったら、減点でしょうか?

1か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1か月前


x=√(2x+3)
これを二乗して
x^2 =2x+3
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0
x=3,-1

これで正解でしょうか?

x=3の方はいいでしょう

しかし、x=-1を元の式に代入してみると
-1=√1
となり、おかしいですね。

これは、二乗する前に両辺正を考慮しなかったために
(-1)^2=1^2
が成り立ってしまうためです。

このようなことが起こるので
二乗する前には両辺が正であることの確認
(同値性を確保する、ということがあります)
が必要なのです。
  • 必要だからこそ

    模範解答に書いてあるのです。


    ここ、二乗するときにt<2を考慮していなければ

    同値性が崩れますので、

    もしここで

    という同値記号を使っていたら、試験官によっては

    減点どころか0点にされる可能性すらありますので

    十分注意しましょう。

    (同値記号⇔は使わないほうがいいといわれるのはこのためです)

    1か月前
  • ありがとうございました!よくわかりました!

    1か月前
  • ありがとうございました

    1か月前
回答へコメントする
アラタ
生徒
さん の回答 1か月前
減点されると思います。
なぜなら式を二乗した時点で、解を求めるための条件を緩和しているので、出てくる解が元の条件を満たすか評価する必要があるからです。

解を求めるための条件を緩和して求めやすくしてから、その後で元の条件を満たす解を選別する、というのはよくある解き方です。
先日noschoolの別の質問で、この考え方を使った回答をしました。
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