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図を書いてみて、面積がマイナスになってしまう所はマイナスをか...

■考えている内容や答え


図を書いてみて、面積がマイナスになってしまう所はマイナスをかけてプラスにする、という考え方で解いてみたのですが答えが合いません。
どこが間違っているのでしょうか

■特に不安な点や、確認したいこと


字が汚くてすみません汗

1か月前

回答(4件)

ベストアンサーに選ばれました
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1か月前
あなたの考えは
できる場合できない場合とがあるので
お勧めしない。

この問題はできないほうのパターン。
(-x-1)^1/2から
-(x+1)^1/2
とマイナスをくくりだしているところが誤り
1/2乗だからわからないかしれないが
これがルートなら
√(-x-1)

-√(x+1)
にしてはいけないことは容易にわかるだろう。

これに伴って、あなたの解答では
(-1)^3/2
が計算できなくなってしまっている。
  • なるほどよく分かりました!
    このやり方でやるのは辞めておきます
    ありがとうございます!

    1か月前
  • 間違いを教えてしまいすいません。

    質問

    できないほうのパターンとはどういうときなんですか?教えてほしいです。よろしくお願いします。

    1か月前
  • まさに

    このパターンですよ。

    x軸より下の部分をそのまま考えようとすることで

    定義域を(知らないうちに)無視してしまう結果になる。

    もっとも、この被積分関数は負にはなりませんでしたが

    結果的に定義域を無視する結果になった。


    質問者さんの考え方はこういう結果を招くパターンが存在するので

    やめておいたほうがいい、ということです。

    x軸より下の部分の面積の符号を変える、ということも

    定積分から面積を考える際の定義にも反しますね。

    (被積分関数をそのまま使うということは、

    被積分関数とx軸(y=0)に挟まれた部分の面積、

    しかも、(被積分関数-0)ですから

    被積分関数はx軸よりも上にある、つまり

    x軸より上の部分の面積を求めることになる)

    この方法で最終結果が正しく求まる場合もありますが、

    結果的にそうなるからやる、ということをしてしまうと

    定義があいまいになってしまいますし、

    ある日突然分らなくなってしまう可能性が高まってしまいます。


    「定義に従って考える」これが大切だと考えます。

    1か月前
回答へコメントする
そぼろ
生徒
さん の回答 1か月前
問題を見せてほしいです。よろしくお願いします。

  • すいません載せ忘れてました!

    これの(2)です

    1か月前
回答へコメントする
そぼろ
生徒
さん の回答 1か月前
絶対値のついたグラフはV字になります。
https://study-line.com/zettaichi-graph/ のようになる。NnaNna55さんの問題はルートがついてますがhttps://study-line.com/zettaichi-graph/のグラフはyが負の時はない(この問題も同様)。なのでルートをつけても正になることはありません。
なのでx軸より下に面積はできません。
そうするとできると思うのですが…
  • 丁寧にリンクまで貼っていただきありがとうございます!

    ただグラフがV字になるのは理解しているのですが、xが1以下の時の面積を求める際、面積の範囲を下に反転してからマイナスをかける、というやり方では解けないのかな、と疑問に思ってしまいました(めんどくさくてすみません)

    1か月前
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そぼろ
生徒
さん の回答 1か月前
解けると思います。

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