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数3の微分可能と連続というところです なんで、絶対値がつく時...

■考えている内容や答え


数3の微分可能と連続というところです
なんで、絶対値がつく時には、微分可能では、ないのですか?計算で傾きの極限の値が違うということは、分かりますが、感覚的な理解がわかりません。微分可能である曲線との違いを教えてください

■特に不安な点や、確認したいこと


なんで、絶対値があるときは、曲線であるときと違い、微分可能では無いのか?
感覚的な理解を教えていただきたいです

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1週間前
一番わかりやすい表現は
「グラフがなめらかかどうか」
でしょう。

絶対値関数は絶対値を使って無理やり符号を変えているため
グラフに必ず「折れ」が生じ、この部分において「なめらかではありません」

「折れ」があると、その俺の部分で左側から近づけた時の接線の傾きと
右側から近づけた時の接線の傾きが異なるため(微分可能というには
これが一致することが必要)微分可能とは言えないのです。
fuminori
生徒
さん の回答 1週間前
他の方か幾何的なイメージを回答されているので、代数的なイメージを回答します。
絶対値を外す時、絶対値の中の式の正負で分けますよね。例えば
y=∣x-3∣だったら
x≧3のときy=x-3
x<3のときy=-x+3

つまり、上記のような絶対値をつける必要がある関数から絶対値を外す時
必ず別々の式(関数)が2つ以上必要になります。

別々の関数を微分するため、それぞれの関数の微分は連続してないイメージを持てると思います。


上の例だとx-3を微分しても、x<3の時微分した事にはならないです。
(x≧3の時は微分すると1.x<3の時は-1のように値が変わる)

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