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ガウス関数の加法性を示すにはどのようにすればよいでしょうか?...

ガウス関数の加法性を示すにはどのようにすればよいでしょうか?
また、ガウシアンフィルタにも加法性はあるのでしょうか?

最終的には、Laplacian of Gausian(LoG) フィルタでの加法性を示したいと考えています。 Laplacian だけなら微分自体に加法性があるので問題なさそうなので、後はガウシアンフィルタでの加法性が示せればと考えています。とりあえず1次元で考えたいです。

参考

1次元のガウス関数
http://takashiijiri.com/study/gaussianDerivatives.html

LoG filter
https://academic.mu.edu/phys/matthysd/web226/Lab02.htm

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