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かこんだとこいがいここの計算なんですけど、an-1/3=-1...

■どこまで理解しているか


かこんだとこいがい

■どこが具体的にわからないか


ここの計算なんですけど、an-1/3=-1/2(an-1-1/3)をan+1-1/3=-1/2(an-1/3)と言うふうに置き換えて計算するのはダメでしょうか?

回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1か月前
そもそも漸化式というのは
数列の「ある項」の関係を表す式であり、
今回扱っている「2項間漸化式」というのは
数列のある項とある項の関係を表した式なのです。

a[n+1]-1/3=-1/2(a[n]-1/3)→n項とn+1項
a[n]-1/3=-1/2(a[n-1]-1/3)→n-1項とn項

これは数列{a[n]}の隣り合う2項間の関係を表しているわけだから
「同じことを言っている式」なのです。

だから例えば
a[n+2]-1/3=-1/2(a[n+1]-1/3)であろうが
a[n+100]-1/3=-1/2(a[n+99]-1/3)であろうが
隣り合う2項間についての関係式なので
同じことを言っているのです。

ですので、どういう式を使ってもいい、と言えます。
が、この問題では(1)の誘導があるので
それに乗っかって解答してね、というのが
大阪市立大学の出題意図です。
AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1か月前
置き換えて計算したい意図は何でしょうか?
「n≧2」と限定するのが嫌なのでしょうか?

n-1とnの関係をnとn+1に置き換えても
問題はないでしょう。

ただ、大阪市立大学の出題意図を考えた場合
(2)は(1)を利用してn-1とnの関係からa[n]を求めさせたい
ということは容易に推測できます。

その出題意図を無視してまで
nとn+1の関係に置き換えて求める意味があるのかどうか・・・

数学的に問題はないので出題意図を無視して解いても
減点になることはないでしょう。採点官への印象の問題です。
  • いえ

    1か月前
  • そう言うことではないのです

    1か月前

  • いつもこのようにして解いているのです

    1か月前

  • では、このときはどのように計算すれば良いのですか?

    1か月前
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AZUKIS4845
生徒
さん の回答 1か月前
n-1とnだろうが、nとn+1だろうが
漸化式以降の解答は「全く同じ」になります。

なぜか?
漸化式が数列{a[n]-1/3}について
初項-1/3,公比-1/2だと言っている、
ということには変わりがないからです。
  • 漸化式が数列{a[n]-1/3}について

    初項-1/3,公比-1/2だと言っている、

    ということには変わりがないからです。

    と言うことがわかりません

    1か月前
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