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計算方法についての質問です。8√p^2-12=(p^2-12...

■どこまで理解しているか


計算方法についての質問です。

■どこが具体的にわからないか


8√p^2-12=(p^2-12)^2
からの計算方法がわかりません。

pの値を求める計算なのですが
p=4が答えで上の式にp=4を代入すると等式が成り立つので上の式はあっていると思います。

回答(2件)

keisangakkou
生徒
さん の回答 2か月前
8√ ( p^2 - 1 2 ) = ( p^2 - 1 2 ) ^ 2   →   両辺 2乗  →   6 4 ( p^2 - 1 2 ) = ( p^2 - 1 2 ) ^4

 →   p^2 - 1 2 = t  とおくと、   t^4 = 6 4 t   →   t ( t^3 - 6 4 ) - t ( t - 4 ) ( t^2 + 4 t + 1 6 ) = 0

  →   t = 0 o r t = 4 o r t ^2 + 4 t + 1 6 = 0

i t = 0  のとき   p^2 = 1 2    →    p = ± 2 √ 3

i i t = 4   のとき   p^2 - 1 2 = 4    → p =  ± 4

i i i t^2 + 4 t + 1 6 = 0   のとき   →  t = - 2 ± 2 √ 3 i   →   p = ± √ ( 1 0 ± 2 √ 3 i )

 以上です。 p には 何か条件が付いてるかもです。 その条件に従ってください。

 違ってたら すみません。
  • pの条件が正の実数であること。

    でした

    説明不足でした、すみません

    2か月前
  • ならば  p = 4 o r p = 2 √ 3  ですね。 たぶん。

    2か月前
  • t^4 = 6 4 t → t ( t^3 - 6 4 ) - t ( t - 4 ) ( t^2 + 4 t + 1 6 ) = 0


    ここの部分がピンときません。

    すみませんが詳しく説明お願い致します。

    2か月前
  • t^3 = t の3乗 


      基本事項    a^3 - b^3 = ( a - b ) ( a^2 + a b + b^2 )


    6 4 = 4 × 4 × 4 = 4^3 より  a = t , b = 4  とおくと、


    t^3 - 6 4 = t^3 - 4^3 = ( t - 4 ) ( t^2 + 4 t + 4^2 ) = ( t - 4 ) ( t^2 + 4 t + 1 6 )   です。

    2か月前
  • ありがとうございます!

    あと、最後の答えが

    p=2√3 or 4

    で答えがp=4なのですが

    どのような排除条件でp=4になるかわかりますか?

    2か月前
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keisangakkou
生徒
さん の回答 2か月前
 基本事項   x軸と  y = a x^2 + b x + c  で 囲まれた面積 S 

  x 軸と、放物線の交点の x 座標 を α、β ( β > α )  とおくと、

  S = l a l / 6 × ( β- α )^3

 放物線とx軸との交点の x 座標は  ( 2 + √ ( p^2 - 1 2 ) ) / 6 , ( 2 - √ ( p^2 - 1 2 ) ) / 6

 ゆえに  基本事項から  S = ( √ ( p^2 - 1 2 ) / 3 ) ^3 = 4 / 2 7  ( a = 3 を代入することを忘れない )  →   p = 4
  • 何度も質問に答えていただきありがとうございました

    とても助かりました。

    2か月前
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