かえって混乱させてしまうかもしれませんが、
絶対値の問題は、
絶対値記号の中身が正になる範囲→中身のままで記号が外れる
絶対値記号の中身が負になる範囲→中身をカッコではさみ、マイナスをつけて記号を外す
で考えてみると良いと思います。
ここから、|x|は、xが正になるか負になるかで判断します。
これより、x<0なら、|x|=-x 、 0≦xなら、|x|=x です。
また、|x-1|は、x-1が正になるか負になるかで判断します。
これより、x-1<0 つまり x<1なら、|x-1|=-(x-1)=-x+1 、
0≦x-1 つまり 1≦xなら、|x-1|=x-1 です。
それぞれについて考えているので、範囲をまとめると、
x<0 のときはどちらも負になるので、与式は、-x-x+1=x+2
つまり、3x=-1より、x=-1/3(←範囲の中に入っています)
0≦x<1 のときは、|x|は正、|x-1|は負になるので、与式は、x-x+1=x+2
つまり、x=-1より、範囲の中に入っていないので不適
1≦x のときはどちらも正になるので、与式は、x+x-1=x+2
つまり、x=3(←範囲の中に入っています)
以上より、求める解は、x=-1/3、3
どうでしょうか??
あなたがベストアンサーに選んだ
農場長
さんは先生をしています
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STEP<B)
例題 10 方程式 |x|+|x-1|=x+2 を解け。
指針
絶対値記号の中が, [1] ともに負 [2] 一方が0以上で他方が負[3] ともに0以上
この3つの場合に分け、絶対値記号をはずす。 絶対値記号をはずして求めたxの値
のうち,最初の場合分けで生じたxの条件を同時に満たすものだけが、,もとの方程式
を満たすことに注意する。
[1] x<0 のとき
|x|=-x, x-1=ー(x-1) であるから,方程式は
ーズー(x-1)=x+2
よって x=ー
解答
すなわち
-2x+1=x+2
11
これはx<0 を満たす。
[2] 0Sx<1 のとき
|x|=x, |x-1|=ー(x-1) であるから, 方程式は
xー(x-1)=x+2
すなわち
1=x+2
よって
x=ー1
これは 0Sx<1 を満たさない。
[3] x21 のとき
|x|=x, |x-1|=x-1 であるから,方程式は
x+(x-1)=x+2
すなわち
2x-1=x+2
よって
x=3
これは x21 を満たす。
[]~[3]から,求める解は
3
ニー
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