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微分までできました。(4)の増減表の+−がわかりません。

■どこまで理解しているか


微分までできました。

■どこが具体的にわからないか


(4)の増減表の+−がわかりません。

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
後藤先生
先生
先生 の回答 9か月前
増減表の正負は、できるだけ関数のグラフをもとに考える練習をした方が応用効きますよ!
値を代入しながら調べるのは、使えないことが、あるのでオススメしません
あなたがベストアンサーに選んだ
後藤
さんは先生をしています

詳しくはこちら
keisangakkou
生徒
さん の回答 9か月前
   y ' = ( cos x ) ^2 - ( 1 + sin x ) sin x = - ( 2 ( sin x ) ^2 + sin x - 1 )   →   y ' = 0  とおくと、   y ' = - ( 2 sin x - 1 ) ( sin x + 1 ) = 0

 →   sin x = 1 / 2 , sin x = - 1    →   sin x = 1 / 2  のとき、  x = π / 6 , 5 π / 6 , sin x = - 1  のとき、  x = 3 π / 2

x = π / 6  のとき、  y =  3√3 / 4 , x = 5 π / 6 のとき、  y = - 3 √3 / 4 , x = 3 π / 2  のとき、   y = 0

x < π/ 6  のとき、 たとえば  sin π / 6 = 1 / 2  より   sin x = 1 / 4  のとき、   cos x = √ 1 5 / 4   ゆえに  y ' > 0   →  増加

   π / 6 < x < 5 π / 6  のとき、 たとえば sin x = 1  のとき、  cos x = 0 →   y ' < 0

これで かけますかね・・・

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