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大学数学です。 「y=Asinθの確率密度関数を決定せよ。た...

大学数学です。
「y=Asinθの確率密度関数を決定せよ。ただし、θは0≦θ<2πの範囲で一様分布していて、Aは定数。」という問題で、条件から0≦θ<2πの範囲でθの確率密度関数q(θ)=1/2πでそれ以外では0ということはわかるのですが、これとyの確率密度関数f(y)との結びつけ方が分かりません。
答えは|y|<|A|で1/(π×√(A^2-y^2))、それ以外では0です。分かる方教えていただけないでしょうか。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 7か月前
累積分布関数P(Y≦y)を考えます。
Asinθ≦y
sinθ≦y/A
-A≦y<0の時
π+arcsin(-y/A)≦θ≦2π-arcsin(-y/A)
より
P(Y≦y)={π-2arcsin(-y/A)}/2π
これをyで微分します。
y≧0の時も同様です。
  • 返信が遅くなり申し訳ございません。回答ありがとうございました。

    6か月前
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tamu
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