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大学数学の質問です。 次の問題を教えてください。 n次実...

大学数学の質問です。

次の問題を教えてください。

n次実正方行列S、n次正定値実対称行列Tに対しあるn次正方行列Pがあって
S= PT+TP (1)
が成り立つならば、他のn次正方行列Q(≠P)に対して(1)が成り立たないことを示せ。

また、(1)が成立するとき、PT=TPとST=TSが同値であることも示せ。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 8か月前
Tの対角化がT'=A^-1TAとして
左からA^-1右からAかけると
A^-1SA=(A^-1PA)(A^-1TA)+(A^-1TA)(A^-1PA)
S'=P'T'+T'P'
なので、元々Tが対角行列として考えれば良い。

S=QT+TQ
を満たすとすると
0=(P-Q)T+T(P-Q)
P-Q=Aとおいて、成分を計算すればA=0が分かります。
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tamu
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