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数学(大学)です。 FをC上のベクトル空間V上の線型写像とす...

数学(大学)です。
FをC上のベクトル空間V上の線型写像とする。λ1,λ2,λ3がそれぞれ固有ベクトルx1,x2,x3に関するFの異なる固有値であるとき、3つのベクトルx1,x2,x3は一次独立であることを示せ。
という問題です。解法教えてくれると助かります。よろしくお願いします。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 9か月前
2つの場合を示すので3つの場合は考えてみてください。

c1x1+c2x2=0…①
として、c1=c2=0を示します。
①にFを作用させると
c1λ1x1+c2λ2x2=0…②
①にλ2をかけると
c1λ2x1+c2λ2x2=0…③
②-③より
c1(λ1-λ2)x1=0
x1≠0, λ1≠λ2よりc1=0
①よりc2=0
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