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数学(大学)の質問です。 この問題の解き方がわからなく、教え...

数学(大学)の質問です。
この問題の解き方がわからなく、教えてほしいです。
現在わかっていることは、収束半径の求め方くらいです。
よろしくお願いいたします。
数学(大学)の質問です。 この問題の解き方がわからなく、教え... 画像ビューアで開く
9か月前
感謝 さんの質問

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
tamu先生
先生
先生 の回答 9か月前
f(z)=Σa[n]z^n, g(z)=Σb[n]z^nとしたとき
f(z)+g(z)=Σ(a[n]+b[n])z^n
と定義したとして話を進めます。

(1)は極限の性質から明らかです。
limA[n]=A, limB[n]=Bが有限の値で存在するとき、lim(A[n]+B[n])=A+B

|z|<min{ρ1, ρ2}ならf(z)+g(z)は収束

(2)
f(z)=Σz^n
g(z)=-Σz^n
としたとき、ρ1=ρ2=1ですが、f(z)+g(z)=0の収束半径は無限です。

  • ありがとうございます。

    9か月前

    感謝

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tamu
さんは先生をしています

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問題 13. べき級数 f,gの収束半径を p, p2 とする。 (1) f(2) + g(2) の収束半径は min{p, Pa}以上であることを示せ。 (2) f(2) + 9(2)の収東半径が min{p1, Pz}に一致するとは限らない。反例を挙げよ。

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