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高校数学の質問

スタディサプリの「高1・高2　ベーシックレベル数学Ⅰ A...

■どこまで理解しているか


スタディサプリの「高1・高2　ベーシックレベル数学Ⅰ A テキスト」の「約数と倍数」の分野の第21講「余りによる分類」についての質問です。

下の画像の「全ての整数は3で割った余りによって　…　3k+2」までは分かります。しかし、その下の「n=3kのとき … n=3k+2のとき」のn=3kというように、nを別の文字で置く考え方にいまいち納得できません。場合分けをする理由や理屈は分かりますが、n²+1という整数を3kなどで置かずに、nを3kなどで置く理由がわかりません。n²+1を別の文字(3kなど)で置くなら納得いくのですが。(ただ、ここでいうnとk、またn²+1はどれも整数ということは分かります)

■どこが具体的にわからないか


結論(最終的に何がわからないか)

『n²+1』という整数を3kなどで置かずに、「n」という整数を3kなどで置く理由がわかりません

ご説明よろしくお願いします。

スタディサプリの「高1・高2　ベーシックレベル数学Ⅰ A... 画像ビューアで開く スタディサプリの「高1・高2　ベーシックレベル数学Ⅰ A... 画像ビューアで開く
8か月前
AI+α さんの質問

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
あしまる先生
先生
先生 の回答 8か月前
こんにちは！
この問題は「『n²+1』という整数を3k」などと置いてしまうと逆に何もできなくなってしまうんです。というか、そもそも「n²+1が3で割り切れないことを示せ」という問題なのですから、そのn²+1自体の性質を決めてしまっては、話が先に進まなくなってしまいます（証明するまで、n² + 1が本当に3で割り切れないのかわからないから）。
3背理法を使うときぐらいしか置かないでしょう（n² +1=3kの時何か矛盾が生じることを示すような証明方法を用いない限り、話が進まない）。

この問題は、「nがどんな整数であったとしても」n²+1は3で割り切れないという問題なんです（だから最初に、nは整数とするという条件が設けられている）。この世の整数は全て3で割ったら「1余る」か「2余る」か「割り切れる」のいずれかしかありません。
nをこの3つに場合分けすることで、nがどんな整数だったとしても、n²+1が3で割り切れないことを示せるようになるわけですね。

示したいことを文字でおくというよりも、「色々操作しやすくて便利な方から考える」と思っておく方がいいかもしれません。数学って、計算じゃなくて論理が大切です。楽な方や便利な方を選択して説明するケースが多いので、「あ、これ便利だな！」って感じで解法は理解するべきでしょう。

  • なるほど。説明がとても分かりやすかったです。疑問が解決しました。また、数学は計算より論理が必要ということに気付くことができました。便利で汎用性のあるシンプルな考え方を意識して取り込んでいこうと思いました。本当にありがとうございました。

    8か月前

    AI+α

  • 豆知識:

    汎用性(はんようせい)って読むんだ。へー。

    8か月前

    AI+α

  • 解決済み

    7か月前

    AI+α

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あしまる
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回答ありがとうございます！

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