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(2)について質問です、答えは1512です 解き方がわかりま...

■どこまで理解しているか


(2)について質問です、

■どこが具体的にわからないか


答えは1512です
解き方がわかりません、教えてください🙇

(a+b+c)ⁿの展開式の一般項は n!/p!q!r! ×a^p・b^q・c^r ただし、p+q+r=n

という公式を使った解き方を教えて欲しいです

7か月前

回答(2件)

ベストアンサーに選ばれました
あしまる先生
先生
先生 の回答 7か月前
こんにちは!
これは多項定理の理解が必要そうですね!

多項定理の解き方には、数学A・場合の数の「同じものを含む順列」という考え方を利用しています。まずはこちらをご覧ください。

aaaaa b cc
aが5個、bが1個、cが2個をすべて使ってできる順列は何通りあるか?

多項定理は本質的にはこの問題と大きく変わりません。この問題の解き方は、全体をいったん別の文字と見立てて並び替え(8!)、あとからかぶってしまっている部分の並び替えの分だけ割る(÷[5!*1!*2!])という風に考えますよね?

多項定理も実は同じで、( x + y - 3z)⁸は

( x + y - 3z)×( x + y - 3z)×( x + y - 3z)×( x + y - 3z)×( x + y - 3z)×( x + y - 3z)×( x + y - 3z)×( x + y - 3z)

という掛け算を意味しているので、この中からx⁵yz²を取り出すというのは「この8個のカタマリそれぞれから、xを5個、yを1個、-3zを2個取り出すとき、その取り出し方は何通りあるか?」と聞いているのです。その取り出し方は先ほどの「同じものを含む順列」と同じ計算式になるはずですよね?

よって、計算式は 8! / ( 5!・1!・2!)× x⁵ × y × (-3z)²という風になるでしょう。これで答えは1512になるはずです!
多項定理の公式って全く新しいものではなくて、数学Aから続く知識の延長だったわけですね!
  • こんにちは!

    回答してくれてありがとうございます、

    ご丁寧な説明のおかげで理解できました!ありがとうございます🙇

    7か月前
  • よく理解できました😆ありがとうございます!

    7か月前
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あなたがベストアンサーに選んだ
あしまる
さんは先生をしています

詳しくはこちら
medaka
生徒
さん の回答 7か月前
参考(多項定理の利用)
―――――――――――――――――――――――――――
多項定理
(a+b+c)^n を展開したときの、

(a^p)(b^q)(c^r)の係数

【(n!)/{(p!)(q!)(r!)】

 ただし、p+q+r=n を満たす整数

―――――――――――――――――――――――――――

(x+y-3z)⁸における

x⁵yz²の項

a=x、b=y、c=-3z、p=5、q=1、r=2、n=8

[(8!)/{(5!)(1!)(2!)}][(x)⁵(y)¹(-3z)²]

=[168][9x⁵yz²]

=1512x⁵yz²
  • ご丁寧な説明、ありがとうございます🙇理解できました!

    7か月前
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