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「10を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。」とい...

■どこまで理解しているか


「10を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。」という問題の解法は分かるのですが、

■どこが具体的にわからないか


「x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。」という問題との違いがわかりません。上と同じ解き方ではダメな理由を教えてください。m(._.)m

回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました
medaka
生徒
さん の回答 9か月前
-――――――――――――――――――――――――――――
①10を3つの自然数の和として表す方法は何通りあるか。
●3つを区別しない。
●0が入らない
―――――――――――――――――――――――――――――
②x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。
●3つを区別する
●0が入る
―――――――――――――――――――――――――――――
2つの大きな違いがありますので
同じ解き方ではできません
―――――――――――――――――――――――――――――
【同じ数で「負でない整数解の組」「自然数の和」を併記してみました】
―――――――――――――――――――――――――――――
★x+y+z=7を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。
【₍₇₊₂₎C₂=36通り】
0+0+7、0+7+0、7+0+0
0+1+6、0+6+1、1+0+6、1+6+0、6+0+1、6+1+0
0+2+5、0+5+2、2+0+5、2+5+0、5+0+2、5+2+0
0+3+4、0+4+3、3+0+4、3+4+0、4+0+3、4+3+0
1+1+5、1+5+1、5+1+1
1+2+4、1+4+2、2+1+4、2+4+1、4+1+2、4+2+1
1+3+3、3+1+3、3+3+1
2+2+3、2+3+2、3+2+2
★7を3つの自然数の和で表す方法は何通りあるか
【4通り】
1+1+5
1+2+4
1+3+3
2+2+3
――――――――――――――――――――――――――――――
★x+y+z=10を満たす負でない整数解の組(x,y,z)は何個あるか。
【₍₁₀₊₂₎C₂=66通り】
0+0+10、0+10+0、10+0+0
0+1+9、0+9+1、1+0+9、1+9+0、9+0+1、9+1+0
0+2+8、0+8+2、2+0+8、2+8+0、8+0+2、8+2+0
0+3+7、0+7+3、3+0+7、3+7+0、7+0+3、7+3+0
0+4+6、0+6+4、4+0+6、4+6+0、6+0+4、6+4+0
0+5+5、5+0+5、5+5+0
1+1+8、1+8+1、8+1+1
1+2+7、1+7+2、2+1+7、2+7+1、7+1+2、7+2+1
1+3+6、1+6+3、3+1+6、3+6+1、6+1+3、6+3+1
1+4+5、1+5+4、4+1+5、4+5+1、5+1+4、5+4+1
2+2+6、2+6+2、6+2+2
2+3+5、2+5+3、3+2+5、3+5+2、5+2+3、5+3+2
2+4+4、4+2+4、4+4+2
3+3+4、3+4+3、4+3+3
★10を3つの自然数の和で表す方法は何通りあるか
【8通り】
1+1+8
1+2+7
1+3+6
1+4+5
2+2+6
2+3+5
2+4+4
3+3+4
―――――――――――――――――――――――――――――
  • 具体例をもれなく書いてくださったので、イメージがとても浮かびやすかったです!ありがとうございました!

    9か月前
回答へコメントする
アラタ
生徒
さん の回答 9か月前
どっちも同じことを意味してると思ってたんですが、もしかしてちがってた?
10を3つの自然数の和で表す方法
10-3+2=9より、9C2

7を0以上の整数の和で表す方法
7+2=9より、9C2
  • 設問では、3つの自然数の組の方は、x、y、zのように区別していないから、結果は同じじゃないですね。自然数の和の方は、重複を排除しないといけない。間違えちゃったよ。

    9か月前
  • ありがとうございました!

    9か月前
回答へコメントする
G_Imamura先生
先生
先生 の回答 9か月前
上は2+4+4と4+2+4などを同じとみなすのであれば和が10になる3個の自然数の組み合わせなので
(118)(127)(136)(145)(226)(235)(244)(334)の8通りになるでしょうか。
2+4+4と4+2+4などを区別するのであれば下の問題と同じで9か所のうちの2か所に仕切りを入れる組み合わせで
9C2=36通りとなります。
あるいは上記の組み合わせについて、同じ数字を含むものは並び方が3通り、異なる3個の数字の組み合わせは並び方が6通りあるので、3×4+6×4=36通りとしても求められます。
  • ありがとうございました!

    9か月前
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