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ex38の問題です。 解説の内容で、P(x)とR(x)の関係...

ex38の問題です。
解説の内容で、P(x)とR(x)の関係式を使って何を表しているのか分かりません。
教えてください🙇🏻‍♀️

回答(1件)

あしまる先生
先生
先生 の回答 9か月前
こんにちはー!

とりあえず簡単に説明すると、P( x )を [x² + 1]と [x² + x + 1]の二つで割った時の余りR ( x )を用意することで、問題文が言っている余りを探す場所をR ( x )にまず固定しようとしています。
解説の言っている(x² + 1)(x² + x + 1)Q( x )は「絶対に」[x² + 1]と [x² + x + 1]のどちらでも割り切れますよね?ということは、このように式を作ってあげることで、問題文の言う「3x + 2余り」や「2x + 3余る」の部分を考える場所がR( x )を見るだけでよくなります(合同式なんかが似たような考え)。P ( x )のままだと何次式なのかさっぱりわかりませんでしたが、R ( x )は3次式以下とはっきりわかっているので、余りの計算が一気に楽になります。

そして、今回問われているのは「最小の次数」です。Q( x )が0として考えてあげれば、それ以上次数が増えることがないですから、求めたR( x )が最小の次数を持つ整式になるはずです!そういう考えをもってもう一度解説を読んでみてください。部分的にわからないことがあったらまた質問してくださいね!
  • 回答ありがとうございます😊!

    まだ少しわからないところがあります…。

    私は最初、求める式はP(x)の式そのものだと思っていました。

    しかし、解説では「求める整式はR(x)」だとあります。そこの部分がわかりません!

    教えていただけますか?

    9か月前
  • もちろんですよー!段階的にチェックしましょう!

    まず確認ですが、(x² + 1)(x² + x + 1)Q( x )から問題が聞いてきている余りが出てこないという所は大丈夫ですか?


    そして、そこがOKならば、Q(x)=0のとき、P(x)=R(x)になるのは大丈夫ですか?

    -----------------

    質問の答えだけ書くと、最終的にはQ(x)=0の時、P(x)は問題文が求めている最小の次数による整式となり、P(x)=R(x)となります。よって、R(x)を求めているんです。

    9か月前
  • なるほど、よく分かりました!

    助けていただき、ありがとうございました(^-^)!

    9か月前
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あしまる
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