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(2)途中まで解答にマーカーを引きましたが、cosθ1/2>...

■どこまで理解しているか


(2)途中まで

■どこが具体的にわからないか


解答にマーカーを引きましたが、cosθ1/2>0だからというのがよく分かりません。
どういうことですか?

回答(3件)

ベストアンサーに選ばれました
加茂先生
先生
先生 の回答 9か月前
答案に書かないとたぶん減点される内容ですから、必ず気にする内容ですね^^
あなたがベストアンサーに選んだ
加茂
さんは先生をしています

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あしまる先生
先生
先生 の回答 9か月前
こんにちは!三角関数の大小関係はとりあえず「どんな角度を考えているのか?」に注目してみましょう!

今回のθ₁は0 < θ₁ < πを満たすものと定義されています(問題文最終行)。よってθ₁/2というのは

0 < θ₁/2 < π/2

を満たす角度なわけです。この範囲は単位円上の第1象限にある角度になるので、cosθ₁/2 は必ず正の数になるわけですね!
  • そのときに、>0でなかったらcosθ1ーθ2/2は0にならないんですか?

    9か月前
  • 別にcosθ₁>0でなくとも、一応cos{(θ₁ - θ₂)/2}=0は成立します。

    しかし、cosθ₁=0だと、そもそも全体が0になってしまうので、cos{(θ₁ - θ₂)/2}が0になる必要がなくなってしまいます。

    結局のところ、cosθ₁≠0を示そうとした結果、cosθ₁>0という答えが出てきてしまったわけですね。

    9か月前
  • そうなんですか、、!じゃあやっぱり、cosθ1/2>0という説明は必要ですか?

    9か月前
  • んー難しい質問ですね...

    説明が必要か不必要かで答えるだけなら「必要」です。


    ですが、この問題は数IIIのレベルにあるので、「なぜ」必要なのかがよくわかっていないと非常にまずいです。「なぜ」必要なのかはわかりますか?

    9か月前
  • え、そうなんですか?!「なぜ」かはすみません分かりません...。

    9か月前
  • いえいえ、大丈夫!わからないといけないことを「知らない」と理解するのはとても大事なことですよ!


    では、まず確認です。

    ①「実部が0になる」、とはどういうことかわかりますか?

    ②極形式における「実部」はどこかわかりますか?


    とりあえずこの2点のチェックからしてみましょう!この二つの意味、分からないことがあれば聞いてください!

    9か月前
  • 実部が0になるということは、純虚数でしたっけ?
    極形式における実部はcosθ1ーθ2/2の部分だと思います。

    9か月前
  • ②のほうは大丈夫そうですね!

    ①のほうは半分正解、半分不正解(不十分?)です。


    実部、虚部の話をするときは複素数a + biを検討しましょう。実部が0というのはa=0ということです。おそらくここまではわかっていると思います。しかし、問題はここから。

    この時、虚部に当たるbの値は「なんでも」いいんです。つまり、0でも大丈夫なわけですね。a = 0, b = 0のとき、その複素数は実数0となるでしょう。これは純虚数ではありません。


    解答にある(α + 1)/(β + 1)の値は、係数にcosθ₁/2を含んでいます。ここが0になってしまうと、「実部が0になる」場合のうちの「そもそも答えが実数0」のほうを満たしてしまうわけです。cos{(θ₁ - θ₂)/2}=0が成立しなくてもよい場合が発生してしまうわけですね。


    cosθ₁>0が必要な理由は、これを書かなかったときに「cosθ₁/2が0になっちゃったら、問題の要求(実部が0になる)を満たすことになりませんか??」という突っ込みを受けてしまうからです。cosθ₁>0を常に満たしているからこそ、cos{(θ₁ - θ₂)/2}=0でなければならない!と言いたいわけですね。


    数学ってここまでくると計算はおまけで、ほとんどは国語の世界です。相手に漏れがないように「伝える」という部分が大切です。何をしているのかを考える努力を怠らなければ、たくさん問題を解くよりもいい成績が待っているはずです。またわからなくなったら質問してくださいね!

    9か月前
  • ありがとうございました😊

    9か月前
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あなたがベストアンサーに選んだ
あしまる
さんは先生をしています

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加茂先生
先生
先生 の回答 9か月前
実部が三角関数の積になってますね。

方程式を解くとき、A×B=0ならばA=0またはB=0となります。
ですから、(2)のように変形した式で実部=0のときは、cos(θ1/2)=0または
cos(θ1-θ2)/2=0の可能性を確かめなければいけません。
ですが、今回は角度の条件がありますから、"前者の可能性は考えなくてもよい"というメッセージが解答文には載ってますね^^
あなたがベストアンサーに選んだ
加茂
さんは先生をしています

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