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25番の問題です はじめの状態方程式PV=nRTの式を用いる...

■どこまで理解しているか


25番の問題です
はじめの状態方程式PV=nRTの式を用いるとからその次の行への変形が分かりません。

■どこが具体的にわからないか


上記と同じです

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
石川 正昭先生
先生
先生 の回答 11か月前
写真のとおりです。赤丸の結果をΔTに代入すれば、nRが消えてあなたが尋ねている式になります。
  • そもそもどういった時にPV=nRTではなく微小変化としてPΔVを用いるのですか。
    また回答でΔP・ΔVの項を無視した理由もわかりません。
    お答えのほどお願いします

    11か月前
  • ちょっと長くなりますけど説明しますね。


    ボイル・シャルルの法則から、理想気体では

     pV/T=一定

    が成り立ちます。そして代表的な状態変化は4種類あって、

    ・定圧

    ・定積

    ・等温

    ・断熱

    です。


    このうち上の3つはP,V,Tのどれか一つが固定になるから状態変化の式は簡単です。

     pV=nRT

    で一文字が固定ですから、定圧または定積なら、体積または圧力が温度に比例します。また等温ならpとVが反比例の関係になります。


    ---

    でもその3つの変化以外の状態変化(断熱変化を含む)については、P,V,Tすべてが動きます。その変化の途中でもpV=nRTは成り立つので、この状態方程式の両辺が少しだけ動いたという式が必要になります。それが

     Δ(pV)=nRΔT

    です。


    これを展開すればそのまま

     pΔV+VΔp=nRΔT

    という一般的な式になります。


    この一般式で、たとえば定圧変化ならΔp=0ですから、pΔV=nRΔTという見慣れた式になります。


    あなたの質問の「どういうときに微小変化の式を使うのか」に対する回答は、「どんな変化も微小変化の式が出発点になっている。定圧・定積・等温変化はその特別な場合に過ぎない」ということです。


    これでどうでしょうか?


    11か月前
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