△ABDと△AOEが相似であるため、∠AOE=θになるので成り立ちます。
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G_Imamura
さんは先生をしています
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右図のように直円錐の底面と側面に球が内
接している。直円錐の底面の半径は 6, 高さ
は8として次の問間いに答えよ。
(1) 球の半径Rを求めよ。
(2) 直円錐の側面と球とが接する部分は円で
ある。この円の半径rを求めよ。
(1),(2)とも基本的な扱い方は同じです。それは
空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない
ある平面で切って, 平面図形としてとらえる
問題は「どんな平面で切るか?」ですが、球が接しているときは(内接も外
も同様),球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です。 したがって
この立体の場合,円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります。
このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57||にあるように、中心
接点を結びます。
(1) 円錐を軸を含む平面で切り, その
断面を右図のようにおく。
このとき,AABDSAAOE だから、
AB : BD=AO : OE
R.
ここで、AB=6+8=10
BD=6, AO=8-R, OE=R
10: 6=8-R:R
. 6(8-R)=10R
よって,R=3
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(別解I) ZABD=0 とすると...
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