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問題(1.)において t=2^x+2^-x とおいて tの...

■どこまで理解しているか


問題(1.)において
t=2^x+2^-x とおいて
tの範囲を求めるところまで。

■どこが具体的にわからないか


そのあとどうやって最小値を求めるのか

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
t = 2^x + 2^( - x )   →  相加相乗平均より   2^x + 2^ ( - x ) ≧ 2 √ ( 2^x 2^( - x ) ) = 2  ゆえに tは2以上。

f ( x ) = 4^x + 4^ ( - x ) - a ( 2^x + 2^ ( - x ) ) - 2 a^2 + 2 = ( 2^x )^2 + 2 ( 2^x ) ( 2^ ( - x ) ) - ( 2^x 2^( - x ) ) + ( 2^ ( - x ) )^2 - a ( 2^x + 2^ ( - x ) ) - 2 a^2 + 2

= t^2 - a t + 2 a^2 = ( t - a / 2 )^2 - 9 a^2/4

ゆえに t= a/2 のとき、 最小値  9a^2 / 4 になる。

ここで 場合分けをします。tは2以上なので、2が 頂点のt座標の a/2 より小さいか大きいかで分類します。

ⅰ a/2 < 2  のとき、 最小値は  f ( 2 ) = 4 - 2 a - 2 a^2

i i 2 ≦ a / 2  のとき、 最小値は  f ( a / 2 ) = - 9 a^2 / 4

以上です。違ってたら すみません。
  • ありがとうございました!
    解決しました😊

    1週間前
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aを実数の定数とする.x の関数 f(x)=4*+4¯*– a(2* +2¯*)– 2a² +2 -X- を考える。 (1) f(x)の最小値を求めよ。 (2) a=2のとき, 方程式f(x) =0を解け。

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります