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2直線の交点を通る直線

質問の答えについて

この質問の答えはわかりません。

2直線(ax+by+c=0とdx+ey+f=0)の式の交点を通る直線の方程式を表すとき、k(ax+by+c)+(dx+ey+f)=0という式になると思いますが、


なぜkをおくのかと、kを片方にかけてなぜ交点だけでなく、その交点を通る式も表せるのかが分からないです。


よろしくお願いします。


班しお さんの質問 勉強レベル2
2週間前

回答(3件)

束の考え、と呼ばれる考え方です。

一応載せておきます。

↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓

https://mathtrain.jp/soku


2直線、ax+by+c=0, dx+ey+c=0がある点(1,2)を通るとします。


nishinishi 2週間前

間違えて途中で載せてしまいました。あとax+by+c=0,dx+ey+f=0でした。続き↓


2直線が(1,2)を通るとして、

x=1,y=2をそれぞれの式に代入すると、a+2b+c=0, d+2e+f=0となります。

2直線が(1,2)を通るので、x=1,y=2を代入したときに、2直線が=にならなければなりません。(今回の場合は(a+2b+c)=(d+2e+f)…①が成立しないといけません)

しかし、a,b,c,d,e,fはそれぞれが異なります。

→なので、①の括弧の前に文字(kとかh等)で両辺を合わせる必要があります。よって本当は、

k(a+2b+c)=h(d+2e+f)…②となりますが、これでは分からない(自分で置いた)文字が2つも出てきてしまい、計算がし難いです。


ベストアンサー
nishinishi 2週間前

なので、k/h(a+2b+c)=(d+2e+f)とし、[両辺をhで割りました。kでも構いません]k/hは2つとも分からない[自分で置いた]文字なので、例えばk/h→mとすると

m(a+2b+c)=(d+2e+f)が成り立つわけです。


要するに2直線の式を=0の形にして、両辺を繋ぎ、=が成り立つようにすれば大丈夫です!こんな簡潔にかけるのに長々と申し訳ないです…


まあ「束の考え」なんて名前覚える必要はないです!

=の意味をちゃんと理解しておけば大丈夫です!



nishinishi 2週間前
  • コメントを遅れてしまい、すみません。イメージがしづらかったので色々悩んでいたのですが、教えてくださった式を見ると確かにそうだな、と思うことができました。ありがとうございました!

    2日前
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