2次関数の平方完成から頂点を求める方法

【質問の答えについて】

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2次関数の平方完成から頂点を求める方法です。

y=ax^2+bx+cから平方完成を求めて、そこから頂点を求めるところでつまずいています。

上から2行目から3行目にかけての式で、

a(x+b/2a)^2がなぜa{x-(-b/2a)}^2となっているのかがわかりません。

なぜ符号が変わるのでしょうか?

 

ご教授お願い致します。

 

勉強レベル2 on 2018年8月10日 の質問 数学(高校)に関する質問.
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あきな
さんは家庭教師をしています

大阪桐蔭高校Ⅱ類卒、一応国立大卒。現在はどこかの塾で講師をしています。メインは中学数学、たまに高校数学、物理。中学社会も指導可能です。考える気がある人には優しく接しますが、復習しない子は知りません(指導する事になれば別ですが)。

ベストアンサー

符号が変わっている式変形を行っているのは、この画像に書いてある

 y = a(x - p)^2 + q の頂点は(p, q)

のせいかと。

 y = a(x + p)^2 + q

 y = a(x - (-p))^2 + q

で頂点の座標が変わるわけではありませんからね。「こういう説明を載せているからこれに合わせた式変形をしよう」とでも考えてやっているだけだと思いますよ。

on 2018年8月10日 の回答

ご教授ありがとうございます!

y = a(x - p)^2 + q の頂点は(p, q)

あきなさんの説明を聞いて、この説明を読むと意味が通じますね。

平方完成を出したあと、頂点(p,q)を求めるために、あえて式を変形させているということですね。

スッキリしました。

ありがとうございます!

大阪桐蔭、勝つと良いですね!

on 2018年8月10日.
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