2次方程式の解と数kの大小

【質問の答えについて】

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回答

2次方程式の解と数kの大小です。

[1]のところで軸は-1<a/2<1から③を求めていますが、

[1]のような場合はx=軸のところが最小値になるはずなので、f(a/2)≦0ではないかと思い、この方法で解いてみると0≦a≦8という解が出てしまいました。

何故このやり方だと解けないのでしょうか?

 

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中谷 柊哉
さんは家庭教師をしています

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ベストアンサー

[1]のような場合のときはたしかに、f(a/2)≦0なのですが、求めたいのは[1]のような場合になるための「必要十分条件」です。必ず[1]のようになる条件を求める必要があります。



[1] ⇒ f(a/2)≦0 は正しいですが、f(a/2)≦0 ⇒ [1] は正しくありません。([2]の図のようになる場合があるため)



ではどうすれば必ず[1]のようになるかというと、解答のように ①判別式 ②軸 ③範囲の端点の値 この3つが必要となります。



ただし、①の条件はf(a/2)≦0に変えてもOKです。(なので、0≦a≦8 ではなく、a≦0, 8≦a ではないでしょうか?)

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