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どうやって解けばいいのか教えてください 答えはAC=2√5...

どうやって解けばいいのか教えてください
答えはAC=2√5 BD=4√5です
10か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
takumi31az
生徒
さん の回答 10か月前

ACとBDの交点をO

AC=x BD=y とする

ひし形は平行四辺形の一種で

対角線はおのおのの中点で交わるから

AO=x/2 BO=y/2

ひし形の対角線は直角に交わるから

△ABOは直角三角形になり

(x/2)²+(y/2)²=5²

x²+y²=100…①

△ABOの面積は

(x/2)(y/2)(1/2)=xy/8

△ABO,△ADO,△CBO,△CDOは合同となり面積は等しいから

△ABOの4倍がひし形の面積

(xy/8)x4=20

xy=40…②

①+2x②

x²+2xy+y²=180

(x+y)²-180=0

(x+y+6√5)(x+y-6√5)=0

x+y=±6√5 (x,y>0)

x+y=6√5…③

y=6√5-x を②に代入して 

x(6√5-x)=40

x²-6√5x+40=0 解の公式より

x={6√5±2√5}/2

x=4√5, 2√5 ③に代入

y=2√5, 4√5

(x,y)=(4√5,2√5), (2√5,4√5)

短いほうの対角線がACなので

答 AC=2√5, BD=4√5




  • ありがとうございます。
    5 ²x ²+y ²とはどこのことですか?

    10か月前
  • それは上から何行目の式ですか?

    「△ABOは直角三角形になり

     (x/2)²+(y/2)²=5²

     x²+y²=100…①」

    ここのことなら

    上式は△ABOについて三平方の定理を使っています 下式への式変形は

    (x/2)²+(y/2)²=5²

    (x²/4)+(y²/4)=25 両辺に4をかけて

    x²+y²=100 で下式となります


    10か月前
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