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xy平面上において、2点A(-2,0) B(2,0)からの距...

xy平面上において、2点A(-2,0) B(2,0)からの距離がともに整数であり、かるx座標もy座標も正の整数であるような点の集合をKとする
(1)Kに属する点Pに対して、PA-PB=2であることを示せ
(2)Kに属する点Pに対して、PA,PBはともに奇数であることを示せ
2か月前

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師
こんばんは! 結構難しい問題ですね。 (...

こんばんは!


結構難しい問題ですね。


(1)

私は次のように証明できました。

1 PA^2 - PB^2 が偶数であることから、PA - PB も偶数であることを示す。

2 PA - PB < 4 であることを示す。

3 PA > PB であることを示す。


(2)

(1) の結果を利用します。

例えば P(2+l, m) とすると、ある整数 k を用いて

PA = (l+4)^2 + m^2 = (k+2)^2

PB = l^2 + m^2 = k^2

となります。これら 2 式の差をとりましょう。

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林 俊介
オンライン家庭教師
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