見た質問
ログイン 新規登録

お使いのブラウザ(Internet Explorer)では閲覧、ログイン、質問の作成や回答などに不具合が生じることがございます。
誠に恐れ入りますが、下記の推奨ブラウザをご利用くださいませ。

推奨ブラウザ:Google Chrome(グーグル・クローム)

固有値、固有ベクトルの求め方赤線から青線への式変形が理解でき...

■どこまで理解しているか


固有値、固有ベクトルの求め方

■どこが具体的にわからないか


第一行について余因子展開していることはわかるのですが、
赤線から青線への式変形が理解できません。
詳しい計算過程を教えていただけますでしょうか?

また、その後の緑線への式変形も理解できておりません。
重ねてお願いできればと考えております。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました

お答えします。


3次の行列式であればサラスの方法でいいですが、n次の行列式を実際に計算するのは色々とメンドウです。が、実際の問題はほとんどの成分が0で扱いやすいものとなっています。


赤→青


説明➀「一列目で余因子展開する」を続けていくと、かどっこは列番号行番号が等しく和は偶数で、マイナスはつかない。青線の通りになる。

(パズルのようにうまく考えて計算できなくもないけど、字面では説明しずらいので割愛。)

説明②下三角行列と上三角行列(正方行列を正方形に見立てて対角線の上か下が全て0の行列)の行列式は行列の対角成分をかけたものである、と覚えて適用する。(証明は説明①)



1列目での余因子展開。


しかしそのあと、および緑の前部分は1行目が全部0なのだから1行目の余因子展開すると0だから

その解答は間違っています。

  • 回答ありがとうございます。

    理解できた部分とできていない部分があるので、重ねて教えていただけますでしょうか?


    画像の「ここまではOK」という部分までは理解できたのですが、

    ご説明にあった「しかしそのあと、および緑の前部分は1行目が全部0なのだから1行目の余因子展開すると0だからその解答は間違っています。」という部分は、第1列についての余因子展開であり、第(n-1)行目に1があるので、展開は正しいのではないでしょうか?

    (画像の緑線および緑色の文言部分)


    そして、そのあとの黄色線への変形がやはりわかりません。

    なぜ黄色の行列式が1になるのかが理解できません。


    2か月前
  • 黄色について


    2か月前
  • 展開は正しいですよ。


    文字上だと冷たく感じられる言い方ですみませんが

    しなくてもいい展開ではありますが。

    2か月前
回答へコメントする

この質問に関連した回答一覧

この質問に関連する文章

P)スのn次正A行列の国角値をめよ。 ( n) Oo B - 0 O Dr -B-tE 0 ..i O C

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります