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線形写像を示す問題について線形写像を示すためには、線形性を満...

■考えている内容や答え


線形写像を示す問題について

■特に不安な点や、確認したいこと


線形写像を示すためには、線形性を満たすことを示せばよく、
(1)f(a+b)=f(a)+f(b)
(2)f(ka)=kf(a)
(※a,bはベクトルで、a,b∈Vとする)
を示せればよいと考えております。

下記の問題(2)において、解答したのですが、f(a+b)からf(a)+f(b)という関係性を導くことができません。
どのように解答すればよいのでしょうか?
ちなみに、(k+la+ma^2)+(k+kb+mb^2)=2k+l(a+b)+m(a^2+b^2)≠k+l(a+b)+m(a+b)^2と思えてしまい証明に引っかかっている状態です。

線形性の(2)についても、強引にk'でくくりましたが、
k'(k+la+ma^2)を示すためには、k'k+lk'a+mk'a^2≠k+l(ka)+m(ka)^2と思えてしまい引っかかっています。
※kとk'が混在しており、みにくかったらすみません。

回答(1件)

ベストアンサーに選ばれました
オンライン家庭教師

こんにちは!


↑a, ↑b in V について f(↑a), f(↑b) というものが登場していますが、それがよくわかりません。

f(x) はあくまで一変数関数であり、ベクトル値を引数にしません。


定義に従って、以下のように線型性を示しましょう!

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林 俊介
オンライン家庭教師

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みなさん、こんにちは! 林 俊介 (はやし しゅんすけ)と申します。 ---------- 私の塾...

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合格実績のうち一部をお示しいたします! <中学受験> 女子学院中学校 豊島岡女子学園中学校 渋谷教...
  • 回答ありがとうございます!

    線形写像の定義に「f(a+b)=f(a)+f(b)」とあり、問題文に「f(x)=f(x+a)」とあったので、そのまま、xにaやbを代入して、f(a)=~,f(b)~を作ろうとしたのですが、

    そもそも、この問題は係数多項式で「Taf(x)=f(x+a)」でしたね。

    なので、「Ta(f_1(x)+f_2(x))=Ta(f_1(x))+Ta(f_2(x))」を示せればOKなのですね。


    回答いただいた通りやってみたら、すんなりと解くことができました!

    ありがとうございました。

    3か月前
  • 丁寧な回答ありがとうございました!
    完結にまとまっており、かつ見やすい形式で回答してくださったので、大変わかりやすかったです!

    3か月前
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林 俊介
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問)Vを数Rを係報とす322以Fの易項式全件のよす尽上の ク空間とし、aoとする。 (1)くし &-a)》はVの差底である-とる子せ。 (2) fevに対して、Tato= feea)にキ) 1Ta Vy Talは T上の斜R形写像であることを示せ。 解)経年保をえすには、緩形住を満1たすこてを示でばよい ()より f-k+d(x-a)t m(X-aj.と老せる。 ()abEyCするで、 ktl (ata-a)t m (ata-a) Ktlat ma ktl (htaa)tm (Bta-a let lptm b farb)- t(atbta kt(athta-a) tm(atbta-a) -ktliath)t m(at Tagn =Cata leTR (Ka ta-a) tA(kata-a) ニet l (Ka)t m (ka) =と+eatma-う EET(a) 2

※質問に添付された画像から自動で抽出しているため、一部画像と異なるテキストが入っている場合があります